巴蜀中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.（）A.B.C.D.2.等差数列的首项为1，，则（）A.2B.3C.4D.53.对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.在中，若，则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6.等比数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.D.7.在数列中，，且有，则（）A.B.C.D.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像关于原点成中心对称，则（）A.B.C.D.9.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则10.设，，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则（）A.B.C.-2D.211.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，有一艘观测船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A、B两岛屿的距离为（）海里.A.B.C.D.12.中，若，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.求____________.14.已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线（该直线不过原点O），则____________.15.已知为单位向量，且，若.且，则的最小值为____________.16.设，，则当____________时，取得最小值.三、解答题（本大题共6小题，17题10分.其余各题每题12分.共70分）17.已知，，与的夹角为.（1）计算的值；（2）若，求实数k的值.18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围.19.中，内角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，的周长为5，求b的长.20.已知数列的前n项和为，且有，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21.是的三个内角，已知向量，，且.（1）求角C的大小；（2）若向量，，试求的取值范围.22.数列中，，.（1）若，求及.（2）对任意正整数n，恒成立，求实数x的取值范围.高2022届高一下半期数学考试答案选择题：1-5：CBBAD6-10：CBCDA11-12：AD填空题：13.14.5015.116.11.【解析】，，.12.【解析】，，.15.【解析】，则，三点共线，.16.【解析】由已知有：，，，当且仅当时，等号成立.即.解答题：17.【解析】（1）（2），即，.18.【解析】（1），.（2），，.19.【解析】（1）.（2）由（1）得，，，.20.【解析】（1），，是以为首项，为公比的等比数列，的通项公式为：.（2），①②②-①得：.21.【解析】（1），，.（2），.由，，.22.【解析】（1）.①是等差数列，首项为，公差为4；n为奇数时，.②是等差数列，首项为，公差为4；n为偶数时，.综上，..（2）同（1）方法得：.①n为奇数时，即为对任意正整数n恒成立，n为奇数时，，或.②n为偶数时，即为对任意正整数n恒成立，n为偶数时，，，综上：或.