PAGE\*MERGEFORMAT4《概率与统计》专项练习（选择填空题）【考点一】古典概型1．（2016全国I卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()（A）（B）（C）（D）解法一：（重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d第1个花盆的树状图如下所有可能的结果有12种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝解法二：（不重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d种在第1个花盆的树状图如下所有可能的结果有6种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝解法三：（列举法）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d则种在第1个花盆所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共4种（说明：(a，d)和(b，c)都要排除）∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()（A）（B）（C）（D）解法一：树状图设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B树状图如下所有可能的结果有16种没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况）∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B所有可能的结果有：（①，②，③，④）(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)共16种没有相邻的两个人站起来的结果有：(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种（说明：(A，B，B，A)要排除）∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A．310B．15C．110D．120【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5)∴所求事件的概率P＝110，故选C．4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种∴2本数学书相邻的概率P＝46＝23．5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．【解析】甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种其中颜色相同的有3种∴所求概率为39＝13．6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．12B．13C．14D．16【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果取出的2个数之差的绝对值为2