2018-2019高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题，总分60分）1．若A=,B=,则集合B中元素的个数是()A．1B．2C．3D．42.已知集合A=，B=，则A∩B=___________A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1,2,0}3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈AB．{1}∈AC.∅⊆AD．{0,1}⊆A4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．函数f(x)=的定义域为（）A．B．C．D．6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x2＋17．函数f(x)＝|x＋1|的图象为()8．已知f(x)＝(x∈N)，那么f(3)等于()A．2B．3C．4D．59.下列各组函数表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与10．函数的定义域是（）A.()B.C.D.()11．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是12．已知，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（每小题5分，共4题，总分20分）13．已知函数是奇函数，则实数=.14．设是方程的两个根，则，15．设函数f(x)是定义在[－5,5]上的奇函数，当x∈[0,5]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)<0的解集为________．16．若定义运算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a<b，))则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．三、解答题（共6题，总分70分）17．（10分）已知集合.(1)求(2）若∅,求的取值范围.18.（12分）判断函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－1,2a]，求f(x)的值域．（12分）设函数在区间上的最大值比最小值大．求的值.21．（12分）已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．22、(12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.2018-2019高一上学期第一次月考数学试卷答案选择题DABBABAACCBB填空题014、16、解答题解：（1）因为A=所以因为所以则因为且∅,所以，所以的取值范围是18、解：f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在(－∞，0)上是单调减函数．证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝1＋eq\f(2,x2－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x1－1)))＝eq\f(2x1－x2,x1－1x2－1)，∵x1<x2<0，∴x1－x2<0，x1－1<0，x2－1<0.∴eq\f(2x1－x2,x1－1x2－1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)．∴函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在(－∞，0)是减函数。19、解：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋2a＝0，,b＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝0.))∴f(x)＝eq\f(1,3)x2＋1.∴f(x)＝eq\f(1,3)x2＋1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(31,27))).20、解：（1）若a>1，则f(x)在上递增，所以，即或（舍去）。若则在上递减，所以，即或（舍去），综上所述，的值