第六单元圆一、圆的概念和性质1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形）相同点：圆和多边形都是平面图形；不同点：多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。3、用圆规画圆的过程：1、先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；2、有针尖的脚要固定在一点上；2、最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。联系：边长＝直径(a=d)；圆的面积=π×（边长÷2）2即S=π×（a÷2）2画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径(b=d),S=π×（b÷2）2画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。两端都在圆上的线段中最长的是直径。二、圆的周长10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（圆的周长÷圆的直径=圆周率）用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14大约1500年前，我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率π大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。一个圆的周长是它直径的π倍，不是3.14倍，是半径的2π倍。12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2r=C÷（2π）r=C÷2÷π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。CC半圆=πr＋2r=5.14r半圆=πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34三、圆的面积16、圆所占(平面)的大小就是圆的面积。圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：S＝S圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即长方形圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。S即：长方形＝a×b↓↓Sπr×r圆＝2＝πrS＝π2r所以，圆S218、半圆的面积是圆面积的一半。半圆＝πr÷2四、圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径分别为r和R。（R﹥r）C=2πR+2πrS＝π（R2r2）圆环的周长：圆环圆环的面积：圆环—五、补充19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径（直径、周长）倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）练习：（1）如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。（2）一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。221、求阴影部分的面积的常用方法有割补法、和差和等分法等。322、几个直径和为