§1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是SKIPIF1<0如果将半径r表示为体积V的函数,那么SKIPIF1<0分析:SKIPIF1<0，当V从0增加到1时,气球半径增加了SKIPIF1<0气球的平均膨胀率为SKIPIF1<0当V从1增加到2时,气球半径增加了SKIPIF1<0hto气球的平均膨胀率为SKIPIF1<0可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?SKIPIF1<0问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-t2t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速SKIPIF1<0度粗略地描述其运动状态?思考计算：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平均速度SKIPIF1<0在SKIPIF1<0这段时间里，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0这段时间里，SKIPIF1<0探究：计算运动员在SKIPIF1<0这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-t2t+10的图像，结合图形可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，虽然运动员在SKIPIF1<0这段时间里的平均速度为SKIPIF1<0，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子SKIPIF1<0表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(这里SKIPIF1<0看作是对于x1的一个“增量”可用x1+SKIPIF1<0代替x2,同样SKIPIF1<0)则平均变化率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0思考：观察函数f(x)的图象平均变化率SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示什么?f(x2)y=f(x)y△y=f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率△x=x2-x1x2x1xO三．典例分析例1．已知函数f(x)=SKIPIF1<0的图象上的一点SKIPIF1<0及临近一点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均变化率。解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均变化率为SKIPIF1<0四．课堂练习1．质点运动规律为SKIPIF1<0，则在时间SKIPIF1<0中相应的平均速度为．s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．