非线性二层规划的过滤信赖域算法与乘子法的开题报告一、研究背景非线性规划是指目标函数和约束条件至少有一个不是线性的优化问题，它是现代数学和工程应用领域中的重要分支，被广泛应用于经济学、金融学、工业制造、交通运输等领域。其中，二层规划是一种特殊形式的非线性规划问题，它的约束条件由两个水平的规划问题组成，其中一个问题称为上层问题，另一个问题称为下层问题。因此，二层规划问题具有更高的复杂性。在求解非线性二层规划问题时，目前比较流行的算法有过滤信赖域算法和乘子法。过滤信赖域算法是基于无约束优化和趋近于全局最优解的梯度迭代算法，其主要优势在于可以高效处理非线性二层规划问题。乘子法则是通过构建广义拉格朗日函数将约束变为导数为零的形式，并利用乘子法求解，是求解非线性约束优化问题的常见方法。然而，在应用乘子法时，需要使用额外的乘子变量，从而增加了计算复杂度。因此，研究如何高效地求解非线性二层规划问题，对于加深对非线性规划技术的理解，提高问题求解效率具有重要意义。二、研究目的本文旨在研究非线性二层规划问题的过滤信赖域算法和乘子法，对两种方法进行比较分析，探讨在不同的问题求解情境下，它们的优劣势。三、研究内容本文主要研究以下内容：1.非线性二层规划问题的基本概念和数学表达。2.过滤信赖域算法的原理、流程及其在非线性二层规划问题求解中的应用。3.乘子法的原理、流程及其在非线性二层规划问题求解中的应用。4.对比分析两种算法的优劣势。5.开展数值实验，验证两种算法在求解不同问题类型时的效率和精度。四、研究方法本文将采用文献综述和数值实验相结合的方法，归纳总结过滤信赖域算法和乘子法的基本理论和求解流程，比较两种算法在求解不同类型问题时的求解效率和精度，并通过数值实验验证结果的正确性和可行性。五、研究意义1.对非线性二层规划问题的求解方法进行比较分析，为学者们掌握非线性优化技术提供参考。2.深入研究过滤信赖域算法和乘子法的优缺点，为进一步改进这两种算法提供思路。3.通过数值实验验证研究结果的正确性和可行性，为非线性二层规划问题的求解提供有效的工具。六、论文结构本文将分为六个部分：第一部分：绪论。本部分将介绍研究背景和研究目的，阐述研究内容和方法，以及研究意义和论文结构。第二部分：非线性二层规划问题的基本概念和数学表达。本部分将介绍非线性二层规划问题的定义、特点和数学表示形式，为后续算法求解提供基础。第三部分：过滤信赖域算法求解非线性二层规划问题。本部分将详细介绍过滤信赖域算法的原理、流程和求解方法，包括信赖域模型、搜索方向和评估模型的确定等。第四部分：乘子法求解非线性二层规划问题。本部分将详细介绍乘子法的原理、流程和求解方法，包括广义拉格朗日函数的构造和乘子的确定等。第五部分：两种算法的比较分析。本部分将对过滤信赖域算法和乘子法进行比较分析，探讨其优劣势并提出改进思路。第六部分：数值实验。本部分将开展数值实验，测试两种算法在求解不同问题时的效率和精度，并对实验结果进行分析和讨论。第七部分：总结与展望。本部分将总结全文所述内容，指出研究限制和不足，并对未来研究工作提出展望。