第四章静定结构总论1.学习要求本章是从整体上分析静定结构的受力特点，同时补充了一些分析方法，是对上一章内容的总结和补充。通过对本章的学习，提高对静定各种结构的分析方法和认识，为结构设计选取合理的结构打下良好的基础。2.主要内容§4-1隔离体方法及其截取顺序的优选§4-2几何构造分析与受力分析之间的对偶关系§4-3刚体体系的虚功原理(1)(2)(3)§4-4静定结构的一般性质§4-5各种结构形式的受力特点§4-6用求解器求解静定结构§4-7小结§4-8思考与讨论3.学习指导本章内容的学习要以第三章为基础，因此要在掌握了静定结构的内力计算以后在学习本章。由于静定结构的分析是以静力平衡方程为基础，静力平衡方程的可解性是分析的关键。4.参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P153～P185。§4-1隔离体方法及其截取顺序的优选一.隔离体的形式、约束力及其平衡方程静定结构的内力分析的关键是选取适当的隔离体，利用静定平衡方程进行求解。1.隔离体的形式隔离体的形式有：结点（铰结点、刚结点、组合结点）、杆件、刚片、杆件微单元。桁架的隔离体：一个结点、多个结点。刚架的隔离体：杆件、刚结点、铰结点。2.约束力的类型截断链杆----->一个轴力截断简单铰结----->两个约束反力截断刚结点----->三个约束反力3.平面可解条件(1)独立方程的个数等于隔离体的自由度的个数。(2)n个未知力，但有n-1个未知力汇交于一点或者平行，可求出第n个力。此两条是优先选择隔离体的关键，应当正确理解和掌握。二.计算的简化和隔离体的截取顺序1.直接能够利用方程求解。2.选择合理的矩心和坐标轴，避免联合求解，矩心选在未知力的交点处，作标轴与未知力平行或垂直。3.简化杆件的受力，合理的判断出二力杆、零杆。4.利用对称结构的计算。5.通过几何组成分析，正确理解结构的组成规律，选择合理的解题顺序，解题顺序与组成顺序相反。§4-2几何构造分析与受力分析之间的对偶关系一.从计算自由度W得力学含义和几何含义看对偶关系计算自由度W=各部件的自由度总数-全部约束数由于约束与约束力之间存在着一定的相应关系：计算自由度W=各部件的平衡方程数-未知力总数（重点理解）因此，可得到一下结论：(1)W>0，结构为几何可变体系.(2)W<0，结构为超静定，平衡方程组有解，则解为无穷多个。(3)W=0，平衡方程数等于未知力个数平衡方程的解有方程组的系数行列式D决定：D<>0，方程有唯一的解，结构为几何不变体，且无多余的约束。D=0，方程在一般荷载下无解，在特殊情况下有无穷多个解，结构为瞬变体系。§4-3刚体体系的虚功原理一.虚功原理虚功原理的表达形式有多种多样，对于理想约束的刚体体系可描述如下：设刚体上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体体系位移，则主动力在位移上所做的虚功总和等于零。虚功原理的关键：平衡力系与位移的相互独立性，二者都可以进行假设，根据不同的问题进行不同的假设。本节是利用假设的位移进行求解未知力。下面通过实例来理解刚体体系的虚功原理.图示4-1a是一几何可变体系，已知力P，为了平衡是求力F的大小。虚设一位移状态图4-1b，位移的图4-1a假设应与荷载相一致。根据虚功原理,可以通过以下计算求出力F:图4-1b特点:1.位移是假设的；2.解题的关键是利用几何关系求出位移之间的几何关系；3.采用几何几何的方法求解静力平衡问题。§4-3刚体体系的虚功原理二.应用虚功原理求静定结构的约束力----单位支座位移法虚功原理的关键是存在两种状态：力状态、位移状态。力状态：结构的实际受力的同时，再加上所求的约束反力。位移状态：在所求约束反力的方向上产生相应的位移。由于在位移状态时约束已经去掉，结构则变成可变体系（机构）。刚体体系的虚功原理可用如下方法进行：(1)解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反力F来代替,同时,结构则相X应的变为机构.(2)把结构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，设未知力F和主动荷X载F相应的位移分别是Δ和Δ，利用虚功原理可得：PXP(3)求出Δ和Δ之间的相互关系，即可求得F：XPX(4)为了计算方便，假设Δ=1，此时，Δ则用δ表示。XPP以上的关键是虚设位移状态，及其各种位移的关系。由于Δ=1，所以又称X单位支座位移法。实例分析§4-3刚体体系的虚功原理三.实例分析求图4-2a所示简支粱支座B的支反力及截面C处的弯矩.图4-2解:(1)求支座B的支反力R。力状态：将支座B去掉，用支反力R