一、学习目的与要求1、加深理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒公式。2、会应用中值定理做一些证明题。3、熟练掌握用罗必塔法则求未定式的极限。4、理解函数的极值概念。5、掌握求函数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点。6、能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐近线）。7、会解较简单的最大值和最小值的应用问题。8、知道曲率及曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。二、学习重点中值定理的应用函数最值的求法及函数图形的描绘三、内容提要1、微分中值定理名称定理简图几何意义罗尔（Rolle）定理若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内可导，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0若联结曲线端点的弦是水平的，则曲线上必有一点，该点的切线是水平的。拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内可导，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）曲线上总存在一点，该点的切线与连结曲线端点的直线平行。推论1在定理条件下，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0常数推论2若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都满足定理条件，且SKIPIF1<0（c为常数）柯西(Cauchy)定理若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内可导，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0同上，只是曲线由参数方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0）2、罗必达法则（L’Hospital）类型条件结论SKIPIF1<0型与SKIPIF1<0型设当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为无穷小（或均为无穷大），且存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内可微且SKIPIF1<0SKIPIF1<0注1将结论中的SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且其它条件亦作相应变动，结论仍成立。注2其它未定型转化为SKIPIF1<0型SKIPIF1<0型的形式。3、泰勒（Taylor）定理设函数SKIPIF1<0在含SKIPIF1<0的某开区间SKIPIF1<0内具有直至SKIPIF1<0阶导数，则有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间，SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的拉格朗日余项。特别，在上式中令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0此公式称为麦克劳林公式SKIPIF1<0称为带有皮亚诺（Peano）余项的泰勒公式SKIPIF1<0称为带皮亚诺余项的麦克劳林公式注在学习过程中应注意上述四个定理之间的关系4、函数的性质（I）单调性定理设SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0]上连续，在（SKIPIF1<0）内可微。（i）SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0]上单调增（单调减）的充要条件是在（SKIPIF1<0）内SKIPIF1<0。（ii）SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0]上严格单调增（严格单调减）的充要条件是在（SKIPIF1<0）内SKIPIF1<0，且使SKIPIF1<0=0的点SKIPIF1<0不充满（SKIPIF1<0）的任何子区间。（II）极值（1）极值的概念设SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0及其邻域有定义，对于充分接近SKIPIF1<0的所有SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0<SKIPIF1<0则称函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0=SKIPIF1<0处取得极大值；若SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，则称函数SKIPI