2023-2024学年北京市海淀区育英学校高三（上）月考数学试卷（一）1.已知集合，，且，则a可以是()A.B.0C.1D.22.的展开式中的系数是()A.B.C.120D.2103.已知双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为()A.B.C.D.4.已知，则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.5.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.46.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于D，E两点.已知，，则抛物线C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.87.已知，，表示共面的三个单位向量，，那么的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数，则“函数的图象经过点”是“函数的图象经过点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设，随机变量的分布列是012P则当p在内增大时，()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小，10.动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是()A.B.C.D.11.设是等差数列，且，，则数列的通项公式为______.12.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是__________13.椭圆与曲线关于直线对称，与分别在第一、二、三、四象限交于点，，，若四边形的面积为4，则点的坐标为，的离心率为.14.已知函数①当时，函数的零点个数为；②如果函数恰有两个零点，那么实数m的取值范围为.15.已知函数，下列命题正确的有__________写出所有正确命题的编号①是奇函数；②在R上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么k的最大值为16.如图，棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，求证：平面PAC；求二面角的大小；求点C到平面PBD的距离．，17.已知函数，且求a的值及的最小正周期；若在区间上单调递增，求m的最大值．18.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据，体质健康为合格．等级优秀良好及格不及格测试数据从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小．只需写出结论19.已知椭圆的离心率为，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是求椭圆C的方程；设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上．若椭圆C上存在点P，使得，求点B横坐标的取值范围．20.已知函数求曲线的斜率为1的切线方程；当时，求证：；设，记在区间上的最大值为当最小时，求a的值．21.给定数列，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．，已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查实数值的可能取值的求法，考查子集、不等式，是基础题．由集合，，且，得到，由此能求出结果．【解答】解：集合，，且，，可以是故选：2.【答案】B【解析】解：由二项式的展开式的通项得，令，得，即展开式中的系数是，故选：由二项式展开式通项公式可得：二项式的展开式的通项为，再令求解即可．本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的方程，渐近线，椭圆的焦距，属于中档题.根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得，由双曲线与椭圆有相等的焦距，分析可得，解可得、的值，从而得双曲线方程．【解答】解：根据题意，双曲线C：的焦点在x轴上，其渐近线方程为，若其一条渐近线的倾斜角为，则该渐近线的方程为，则有，即，椭圆中，，，若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有，解可得，，则双曲线的方程