金属(jīnshǔ)自由自由电子气体模型及基态性质解析一、索末菲模型(móxíng)和电子密度2.电子密度例如：对于3价铁组成(zǔchénꞬ)的金属晶体，电子密度为：二、单电子(diànzǐ)本征态和本征能量这和电子在自由空间运动(yùndòng)的方程一样，方程有平面波解：把波函数3.电子(diànzǐ)的速度一维晶体周期性边界条件——无限多个线度都是L的势阱连接起来。在各个势阱相应的位置上电子(diànzǐ)的状态相同。三维情形，可想象成L3的立方体在三个方向平移，填满了整个空间，从而当一个电子运动到表面时并不被反射回来，而是进入(jìnrù)相对表面的对应点。/nx,ny,nz取值为整数(zhěngshù)，意味着波矢k取值是量子化的。金属中自由电子波矢：三、基态(jītài)和基态(jītài)能量N个电子的基态(T=0K)，可从能量最低的k=0态开始，从低到高，依次(yīcì)填充而得到,每个k态两个电子。费米(fèimǐ)面示意图/基态时(T=0k)，N个电子填满(tiánmǎn)整个费米球，所以：2.能态密度(mìdù)考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个(liǎnꞬꞬè)电子，例1：求金属自由电子(zìyóudiànzǐ)气的能态密度ky在半径为k的球体积(tǐjī)内电子的状态数为：注意(zhùyì):教材p7-8给出的是单位体积的能态密度g()利用能态密度，可以求出自由电子气在基态(jītài)时的总能量U0利用自由电子气在基态(jītài)时的总能量U0的表示式由此可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典(jīngdiǎn)的结果是截然不同的。感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结