2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷新课标Ⅱ卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。1.已知z1i，则|z|().A.0B.1C.2D.22.已知命题：p:xR，|x1|1，命题q:x0，x3x，则().A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量a，b满足|a|1，|a2b|2，且(b2a)b，则|b|().123A.B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表所示.亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间5.已知曲线C:x2y216(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为().x2y2x2y2A.1(y0)B.1(y0)164168y2x2y2x2C.1(y0)D.1(y0)1641686.设函数f(x)a(x1)21，g(x)cosx2ax，当x(1,1)时，曲线yf(x)和yg(x)恰有一个交点，则a()1A.-1B.C.1D.22527.已知正三棱台ABCABC的体积为，AB6，AB2，则AA与平面ABC所成角的1113111正切值为().1A.B.1C.2D.328.设函数f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，则a2b2的最小值为().111A.B.C.D.1842π9.对于函数f(x)sin2x和g(x)sin2x，下列正确的有().4A.f(x)与g(x)有相同零点B.f(x)与g(x)有相同最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴10.拋物线C:y24x的准线为l，P为C上的动点，对P作A:x2(y4)21的一条切线，Q有切点，对P作C的垂线，垂足为B.则().A.l与A相切B.当P，A，B三点共线时，|PQ|15C.当|PB|2时，PAABD.满足|PA||PB|的点A有且仅有2个11.设函数f(x)2x33ax21，则().A.当a1时，f(x)有一个零点B.当a0时x0是f(x)的极大值点C.存在a，b使得xb为曲线yf(x)的对称轴D.存在a使得点(1,f(1))为曲线yf(x)的对称中心12.记S为等差数列a的前n项和，若aa7，3aa5，则S__________.nn34251013.已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4，tantan21，则sin()__________.14.在如图的44方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3cosA2.（1）求A；（2）若a2，2sinCcsin2B，求△ABC周长.16.已知函数f(x)exaxa3.（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.17.如图，平面四边形ABCD中，AB8，CD3，AD53，APC90，21BAD30，点E，F满足AEAD，AFAB，将△AEF沿EF对折至△PEF，使得52PC43，（1）证明：EFPD：（2）求面PCD与PBF所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名