内蒙古集宁一中2018-2019学年高二数学12月月考试题文本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1．命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是()A.∀x∈R，sinx≤1B.∀x∈R，sinx＜1C.∃x0∈R，sinx0≤1D.∃x0∈R，sinx0＜12．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)B.eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)C.eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D.eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若变量x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．125．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eq\f(1,4)，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)6．若命题“∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤17．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为()A．8B．3C．5D．7某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元9．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.eq\r(5)B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)10.若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.411．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝eq\f(2π,3)时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是()A．41B．15C．9D．112．设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)第二卷（非选择题）（共90分）填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13.与双曲线-=1有共同的渐近线,且经过点A(-,2)的双曲线的方程为________.14.已知正数x，y满足x＋y＝1，则eq\f(4,x＋2)＋eq\f(1,y＋1)的最小值为________.15．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n＋2)))为等比数列，且a2＝16，a4＝96，则an＝________.16.函数f(x)＝eq\f(1,\r(ax2＋3ax＋1))的定义域是R，则实数a的取值范围为________.三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c).(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积18.（本题12分）求满足下列条件的圆锥曲线的方程（1）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程；（2）求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±eq\f(x,2)为渐