初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质判定①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．行四边形的面积行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．注意：1．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图1，2.拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。2．矩形的判定和性质判定性质①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②有三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．①矩形具备平行四边形的性质．②矩形四个角都是直角．③矩形两条对角线相等．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴．⑤矩形面积S＝ab(a、b分别表示矩形的长和宽)．3．菱形的判定和性质判定性质①一组邻边相等的平行四边形是菱形．②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴．⑤菱形面积分别表示菱形两对角线的长）．4．正方形的判定和性质判定性质①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．个角是直角的菱形是正方形．角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊性质，即：四边都相等；四个角都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴．③面积S＝a2（a表示正方形的边长）．5．梯形的判定和性质类别判定性质梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．是梯形的上下底，h是高，m是中位线）．等腰梯形①两腰相等的梯形是等腰梯形．②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．腰梯形对角线相等．腰梯形是轴对称图形．直角梯形有一个角是直角的梯形是直角梯形．角梯形具有一般梯形的性质．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7.平行线等分线段定理（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长PABCDEFQ第1题图1、如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为。答案：40ACDBEO第2题图2、如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．答案8第3题图ABCDO3．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为.答案：2πcm【题型二】证明三角形全等，证明平行四边形，证明线段的大小关系，证明线段间的位置关系1．如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D又∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点∴HD=BF，BE=CG∴△BEF≌△D2．已知，如图，、相交于点，∥，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。答案：∵AC∥BD∴∠C=∠D∠CAO=∠DBOAO=BO∴△AOC≌△BOD∴CO=DO∵E、F分别是OC、OD的中点∴OF=OD=OC=OE。由AO=BO、EO=FO∴四边表AFBE是平等四边形。矩形【题型一】边长，面积，周长1、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．ABCD