2024届北京市西城区普通中学数学高一下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆O:x2y21与圆O:x2y222x22y30的位置关系是（）12A．外离B．相交C．内切D．外切2．设等比数列a的前n项和为S，且S3，S15，则S（）nn51020A．255B．375C．250D．2003．若角的终边过点(1,2)，则sin2()4224A．B．-C．D．55554．已知直线l经过点P(1,2)，且倾斜角为45，则直线l的方程为（）A．xy30B．xy10C．xy30D．xy305．已知正实数x、y满足x2y24，则x1y2的最大值为（）59A．2B．C．3D．246．在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．38．函数ycosxtanx（0x且x）的图像是下列图像中的（）22A．B．C．D．9．已知函数f(x)sin(x)0,||的最小正周期是，其图象向右平移2个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：35①函数f(x)的图象关于点,0对称；②函数f(x)的图象关于直线x对称；12125271③函数f(x)在,上是减函数；④函数f(x)在,上的值域为,1.1233122其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x、甲x，方差分别为s2，s2，则（）乙甲乙A．xx，s2s2B．xx，s2s2甲乙甲乙甲乙甲乙C．xx，s2s2D．xx，s2s2甲乙甲乙甲乙甲乙二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。n11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－3，则数列{an}的通项公式为________.3112．已知tan，tan，则tan______．443413．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.14．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．15．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．16．已知向量b为单位向量，向量a1,1，且a2b6，则向量a,b的夹角为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a17．已知数列a满足a1,na3n1a,设bn.n1n1nnn(1)求b,b,b;123(2)证明:数列b是等比数列,并求数列b和a的通项公式.nnn18．已知向量a与b不共线，且a1，b4.（1）若a与b的夹角为120，求2abab；（2）若向量kab与kab互相垂直，求k的值.19．已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝3，设m3a2b，n2akb．（Ⅰ）若m⊥n，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求m与n的夹角θ的大小．20．对于函数f(x)和实数M，若存在m,nN*，使f(m)f(m1)f(m2)f(mn)M成立，则称(m,n)为函数f(x)关于M的一个“生长点”若.(1,2)为函数f(x)cosx关于M的一个“生长点”，则23M______.21．已知函数f(x)sin(3x)(0)，其图象的一个对称中心是,0，9将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.9（1）求函数g(x)的解