乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期2024届高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知复数z满足1iz3i（i为虚数单位），则复数z的模等于（）A．1B．2C．5D．42．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是1139A．B．C．1D．241293．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足MN//平面ABC的是（）A．B．C．D．4．已知向量a，b满足a6，b2，abb1，则向量a，b夹角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°bcosA5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2c，则角B=（）cosB2A．B．C．D．64336．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15315m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A．20mB．30mC．203mD．303m7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若ABa，ADb，BE=3EF，则AF=（）13161612A．abB．ab252525252413C．abD．ab5555418．已知点O是ABC的内心，若AOABAC，则cos∠BAC=（）991111A．B．C．D．5689第II卷（非选择题）二、多选题（每小题5分，共20分）9．在复平面内，下列说法正确的是（）1iA．若复数z（i为虚数单位），则z3011iB．若复数z满足z2R，则zRC．若复数z满足z1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆D．若复数z满足z4i2，则z的最小值为610．设a,b是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（）ababA．若，则abB．若ab，则ababC．若abab，则存在实数，使得baD．若存在实数，使得ba，则abab11．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC，BB的中点，则（）111111A．直线AD与直线AF垂直B．直线AG与平面AEF平行1191C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点B到平面AEF的距离为83AB12．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2a4asin20，则下列结论正确的是2（）A．角C一定为锐角B．a22b2c203C．3tanAtanC0D．tanB的最小值为3三、填空题（每小题5分，共20分）13．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________14．在三棱锥PABC中，已知PAPBPCAC，ABBC，则直线PB与平面ABC所成角的余弦值为___________.15．足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为21，则足球的直径为______.cm(结果保留整数)(参考数据tan541.38,31,73,3.14).3(b2c2a2)16．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积等于，且b2c2a22a，4则A=___