基于图的嵌入和维数约减方法研究的中期报告一、研究背景现今社交网络、推荐系统、生物网络等许多领域都可以用图来表示，图嵌入技术是将图中节点投射到低维空间的方法。它可以将图结构转化为向量，便于机器学习的算法使用。在图嵌入的研究中，维数约减是一个不可忽略的问题。大多数情况下，特征空间的维度会非常高，为了降低储存和运算的复杂度，需要将高维向量降到低维空间。二、研究内容目前，已有很多图嵌入的方法，但对于高维特征空间的维数约减仍存在一定的挑战。本文提出了一种基于图的嵌入和维数约减方法，主要分为以下两个部分：1.图嵌入首先，我们将图转化为带权邻接矩阵，采用图卷积网络的方法进行嵌入。图卷积网络是一种基于卷积神经网络的图形分类、嵌入和生成方法，它通过对邻居节点信息的聚合来处理节点特征。具体的，我们首先初始化所有节点的特征矩阵，对每个节点的邻居节点进行聚合操作，得到一个聚合后的特征向量。然后，将聚合后的特征向量与该节点的特征向量进行拼接并进行非线性变换和池化操作，再将得到的特征向量作为该节点的新特征向量。最终，我们得到了每个节点的嵌入向量，可以将其用于节点分类、链接预测等任务。2.维数约减接着，我们需要对高维特征向量进行维数约减。我们采用的是主成分分析(PCA)这种常见的线性降维方法。PCA是一种对数据的降维速度非常快的方法，且能够消除维度间的冗余信息。具体的，我们通过计算嵌入向量的协方差矩阵，再通过特征值分解得到主成分，将原特征矩阵投影到主成分上，即可将高维向量降到低维空间，降低了储存和运算的复杂度。三、实验设计我们使用了三个真实世界的数据集来验证我们的方法的有效性：1.Cora：一种学术论文引用网络，共有2708个节点和1433维特征向量。2.Citeseer：另一种学术论文引用网络，共有3327个节点和3703维特征向量。3.Pubmed：一种医学论文引用网络，共有19717个节点和500维特征向量。我们将嵌入后的向量作为输入并使用逻辑回归进行节点分类任务，比较了不同方法在节点分类上的效果。同时，比较了维数约减前后的特征向量在指定分类器下的性能。四、预期成果我们的预期成果包括：1.验证我们提出的基于图的嵌入和维数约减方法在节点分类和链接预测等任务上的有效性。2.与传统的维数约减方法进行比较，证明我们的方法能够更好地保留节点的关键信息，并且在去除冗余信息方面更加有效。3.根据实验结果指导我们的方法进一步优化，为图嵌入领域的研究提供新的思路和方法。