第十章自然对流第十章自然对流10-1自然对流层流边界层方程组10-1自然对流层流边界层方程组10-1自然对流层流边界层方程组流动的动力是体积力项。布斯涅斯克认为，在温差不大的情况下，温度只影响密度，其它物性参数均可视为常数。此外，压力对密度的影响忽略不计。引入容积膨胀系数(10-1-9)近似地可以写为(10-1-10)则(10-1-11)这样边界层自然对流的控制方程为(10-1-12)(10-1-13)(10-1-14)需要强调的是，布斯涅斯克近似的应用有一定的范围。大家应该也有点累了，稍作休息下面进行数量级分析。考虑热边界层特点，即x～δt，y～H，分析式(10-1-14)的能量方程：对流项导热项(10-1-15)其中，的数量级是。由连续性方程，有(10-1-16)代入式(10-1-15)得到(10-1-17)即(10-1-18)然而δt是未知量。考虑动量方程(10-1-13)：惯性力项摩擦力项浮升力项，(10-1-19)同除以浮外力项，并代入式(10-1-18)有惯性力项摩擦力项浮升力项1(10-1-20)其中(10-1-21)称为瑞利数。上式表明惯性力与粘性力的关系由物性Pr数制约。Pr>>1时，边界层内摩擦力与浮升力平衡；Pr<<1时，边界层内惯性力与浮升平衡。Pr>>1时(10-1-22)代入式(10-1-18)有(10-1-23)因，则有(10-1-24)由于Pr>>1，与第二章分析类似，δ>>δt。由于热边界层外流体等温，流动的动力来自δt。在δ层中惯性力与摩擦力平衡(见图10-2)：(10-1-25)将代入上式得(10-1-26)10-1自然对流层流边界层方程组从而有(10-1-27)或(10-1-28)考虑式(10-1-22)得到(10-1-29)即高Pr数流体中，受热层推动一个更厚的未加热层。通常将δ称为速度边界层厚度的表示对于自然对流问题是不恰当的，因为速度分布由δ和δt两个变量决定，不只取决于δ。Pr<<1时，在δt层内力的平衡由惯性力项和浮升力顶构成，见图10-3。考虑式(10-I-19)的对应项(10-1-30)10-1自然对流层流边界层方程组而代入式(10-1-30)有(10-1-31)(10-1-32)(10-1-33)(10-1-34)式中，RaHPr的作用与Pr<<1情形中的RaH是一样的。定义(10-1-35)称为布斯涅斯克数。图10-3给出了δt和v的分布。热边界层δt内动力来自浮升力，而滞止项为惯性力；在热边界层δt外流体等温且无运动，速度分布贯穿在整个δt内。δv表示速度的极值位置，其内速度由摩擦滞止到壁面的无滑移边界，即δv层内摩擦力与浮生力平衡：(10-1-36)应用式(10-1-33)有(10-1-37)其中(10-1-38)比较式(10-1-37)、(10-l-32)得到(10-1-39)值得指出的是，δv不是δ。10-2-1相似解不难观察到，竖直板附近的自然对流产生的流动层与竖直板高度相比，边界层很薄，与受迫对流不同的是其主流速度和层外静压。可以设想，竖壁附近自然对流的层流边界层也可采用相似方法来求解。1．常壁温条件的求解引入相似变量(10-2-1)类似地引入流函数(10-2-2)相应的边界层动量方程和能量方程为(10-2-3)(10-2-4)10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-2层流边界层的相似解与积分解10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-3自然对流湍流流动与换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换热10-4其他条件下的自然对流换