1.何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理根据χ2分布：2222XXn1Sn1nS222总体方差的.95或.99置信区间为：22n1Sn12n1Sn122/2（1/2）即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99%3.总体平均数估计的具体方法有哪些？总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为：（1）当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T分布，依据T分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n大于30时渐近T分布，样本平均数的分布渐近T分布，依据T分布理论估计其区间。4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？应根据Fisher的Z分布进行计算5.解依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态其标准误为：5x1.25n16其置信区间为：XZ/2?xXZ/2?x即811.96*1.25811.96*1.25所以：78.5583.45该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T分布其标准误为：s7xn0.7n199用df=99差T值表，然后用直线内插法求得tα/2=1.987XtxXt/2x其置信区间为：2即：801.987*0.7801.987*0.778.6181.39该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。7解：此题属于总体分布正态总体方差已知计算标准误8x1.789n20xz1x1711.96*1.7891713.5062总体平均数的.95置信区间为所以总体平均数在167.493―――174.506之间，作出这种判断的时候犯错误的比率是5％。8解：此题属于总体方差未知，样本平均数的分布是t分布计算标准误：s9xn10.735n150查t值表，查t.05（149）＝1.98（实际查df＝120所对应的t值，因为没有149所对应的t值）.95所以总体平均数的置信区间为Xt/2X781.98*0.735781.455,即在76.544―――79.455之间正式测验的平均成绩在76.544――79.455之间，犯错误的百分率为5％。9.解：此题的样本容量n大于30，其样本标准差可以看成渐近正态分布计算标准误Sn110s1.1182n2n80总体的标准差的置信区间为：Sn1Z/2?s101.96*1.118，即为7.8――12.2之间。总体标准差的.95置信区间为7.8――12.2之间10.解：此题总体分布为正态，应查卡方值表确定：22.025（15）＝27.5，.975（15）＝6.2622n1Sn12n1Sn12.72711.98由22得总体的方差在――之间/21/2总体方差的.95置信区间在2.727――11.98之间11.（略超范围，下一章更适合）该题样本的方差的比率的分布为F分布2Sn119F20.5625F(9,10)0.05/23.78Sn2116两样本的方差相等12.解：F(4,6)0.0256.231F(4,6)0..9750.166.23总体方差比率的0.95置信区间为0.16-6.23之间。13解方法11r210.562r0.0782n177所以总体相关系数rZ/2?r0.561.96?0.07820.560.153总体相关系数的.95置信区间为0.407――0.713之间方法2：利用费舍Z函数计算11SEz0.115n375查r-Zr转换表得Zr=0.633计算Zr的置信区间为ZrZ/2SEz0.6331.96*0.1150.6330.2250.4070.858总体相关系数的的.95置信区间为.386－.695之间。14.解(1)假设：总体相关系数为022其标准误为1r10.790.3759r0.1329n2n28t（8）0.05/2=2.306rt