湖南张家界民族中学数学九年级下册锐角三角函数专题测试考试时间：90分钟；命题人：校数学教研室考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（）A．3B．2C．D．2、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．3、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）A．米B．米C．米D．米4、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．地在地的北偏西方向上B．地在地的南偏西方向上C．D．5、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．B．C．D．6、在中，，则的值是（）A．B．C．D．7、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanB的值为（）A．B．1C．D．28、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A．4mB．8mC．2mD．1m9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）A．B．C．D．10、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）A．20B．20C．－5D．5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．（1）此时A到B的距离是_____；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．2、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为________．3、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）①cos（﹣60º）＝，②sin75º＝，③，④4、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为_____．5、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为________（结果保留根号）．6、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果，那么的值是__________7、如图，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B的对应点落在BA的延长线上，若sin∠AC＝0.8，则AC＝___．8、＝_______．9、计算：______．10、已知0°<a<90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2sin30°﹣3tan45°•sin245°+cos60°．2、抛物线与轴相交于两点(点在点左侧),与轴交于点,其顶点的纵坐标为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）点在线段的延长线上,且,求的长．3、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）计算：（4）计算：4、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm．（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）5