信息经济学部分习题解答1完全信息静态博弈2、在下表所示得战略式表述中,找出重复剔除得占优均衡。4、一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己得钱放在身边得地上(每个人都知道自己有多少钱),突然一阵风吹来将所有得钱混在一起,使得她们无法分辨哪些钱属于自己得,她们为此而发生争执,最后请来一位律师。律师宣布了这样得规则:每一个人将自己得钱数写在纸条上,然后将纸条交给律师;如果所有人要求得加总不大于钱得总数,每个人得到自己要求得部分(如果有剩余得话,剩余得归律师);如果所有人要求得加总大于钱得总数,所有得钱都归律师所有。写出这个博弈中每个参与人得战略空间与支付函数,并给出纳什均衡。解:设金钱总数为M。对赌徒i,战略空间Si=[0,M],si∈Si,支付函数ui为所有满足∑isi≤M得选择都就是纳什均衡。纳什均衡有无穷多个。5、(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业,每个企业具有相同得不变单位成本c,市场逆需求函数就是p=a-Q,其中p就是市场价格,Q=∑jqj就是总供给量,a就是大于零得常数。企业i得战略就是选择产量qi最大化利润πi=qi(a-Q-c),给定其她企业得产量q-i,求库诺特-纳什均衡。解:根据问题得假设可知各企业得利润函数为其中i=1,…,n。将利润函数对qi求导并令其为0得:解得各企业对其她企业产量得反应函数为:根据n个企业之间得对称性,可知必然成立。代入上述反应函数可解得:因此该博弈得纳什均衡就是所有n个企业都生产产量。6、(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格竞争(而不就是产量竞争),两个企业生产得产品就是完全替代得,并且单位生产成本相同且不变,企业1得价格为p1,企业2得价格为p2。如果p1<p2,企业1得市场需求函数就是q1=a-p1,企业2得需求函数为0;如果p1>p2,企业1得需求函数为0,企业2得需求函数为q2=a-p2;如果p1=p2=p,市场需求在两个企业之间平分,即qi=(a-p)/2,什么就是纳什均衡价格？解:假设单位成本为c。企业i得需求函数为从上述需求函数可以瞧出,企业i绝不会将其价格定得高于企业j。由于对称性,可知博弈得均衡结果必然就是两企业得价格相同,即p1=p2。如果pi>c,企业i得利润πi=qi(pi-c)=(pi-c)(a-pi)/2>0。因此,只要企业i将其价格略微降低一点点ε(ε→0),则可获得整个市场得需求,利润为(pi-ε-c)(a-pi)>(pi-c)(a-pi)/2。另一企业也会采取相同得战略,直到其利润为0。此时均衡得结果为p1=p2=c。7、(产品有差异时得价格竞争)现在假定两个企业得成本并不完全相同,企业1得需求函数为q1(p1,p2)=a-p1+p2,业2得需求函数就是q2(p1,p2)=a-p2+p1。求两个企业同时选择价格时得纳什均衡。大家学习辛苦了，还是要坚持解:两企业得利润函数分别为求各自价格得一阶偏导数,令其等于0,得:分别得到两个企业得反应函数:求解方程得:9、(投票博弈)假定有三个参与人(1,2,3)要在三个项目(A,B,C)中投票选择一个。三个参与人同时投票,不允许弃权,因此,战略空间为Si={A,B,C}。得票最多得项目被选中,如果没有任何其她项目得到多数票,项目A被选中。参与人得支付函数如下:u1(A)=u2(B)=u3(C)=2u1(B)=u2(C)=u3(A)=1u1(C)=u2(A)=u3(B)=0找出这个博弈得所有得纳什均衡。解:所有战略组合得支付函数如下纳什均衡为(A,A,A)、(A,B,A)、(B,B,B)、(A,C,C)、(C,C,C)10、模型化下述划拳博弈:两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有四个纯战略:杆子、老虎、鸡、虫子。输赢规则就是:杆子降老虎、老虎降鸡、鸡降虫子、虫子降杆子。两个人同时出令、如果一个打败另一个,赢着得效用为1,输者得效用为-1;否则,效用都为0。写出这个博弈得支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡吗？计算出混合战略纳什均衡。补充1:求出下图中得博弈得混合战略纳什均衡解:设参与人1采用战略T得概率为p;参与人2采用战略L得概率为q。分别计算两个参与人采用各自两个纯战略得期望效用,并令它们相等得:2q=q+3(1-q)p+2(1-p)=2p求解得:p=2/3,q=3/42完全信息动态博弈1、参与人1(丈夫)与参与人2(妻子)必须独立地决定出门时就是否带伞。她们知道下雨与不下雨得可能性相同(即50:50)。支付函数如下:如果只有一人带伞,下雨时带伞者得效用为-2、5,不带伞者(搭便车者)得效用为-3;不下雨时带伞者得效用为-1,不带伞者得效用为0;如果两人都带伞,下雨时每人得效用为-2,不下雨时每人得效用为1;如果两人都