钦州市2020年春季学期教学质量监测参考答案高二数学（理科）一、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDCBACBAD二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13.；14．；15．或；16．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．证明：要证只须证2分只须证4分只须证6分只须证8分因为成立所以10分18．解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴2分∴4分∴列联表如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗204060注射疫苗301040总计50501006分（2）∵10分∵∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.12分19．解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）.5分（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为7分设取到“非一等品”的件数为由已知，，9分故，∴恰有件产品为“非一等品”的概率12分20.解：（1）（1）∵，，2分∴的极坐标方程为．4分（2）∵直线的极坐标方程为∴，7分10分∴12分21.解：（1）当时，.①当时，原不等式可化为解得；②当时，原不等式可化为解得；4分③当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为6分（2）当时，8分恒成立，即恒成立，化得解得，的取值范围为.12分22.解：(1)时,3分切线斜率曲线在点处的切线方程为：,曲线在点处的切线方程为5分（2）7分①当时,恒成立在单调递增,无最小值9分②当时,由得或（舍）时,,在单调递减时,,在单调递增所以存在最小值,，由得,易知在单调递增,在单调递减所以的最大值为又恒成立，取值范围为.12分