第页共NUMPAGES18页济南大学毕业论文用纸正项级数收敛性判别法的推广摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法．近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件限制，使其更具一般性，适用性更广．关键词：正项级数；收敛性；发散性；判别法AGeneralizationofConvergenceCriterionforPositiveProgressionsYangRui(0301MathematicsandAppliedMathematicsSchoolofScience)Theinstructor:SongWen-qingAbstract:ConvergenceCriterionforPositiveProgressionsholdstheextremelyimportantstatusintheprogression．Thecommoncriterionsincludethecomparisondistinctionlaw,reachesthebrightBellratiodistinctionlaw,westthetanoakdistinguishesthelaw,Gaussdistinguishesthelaw,westthetanoaktheintegraldistinctionlawandsoon,butthesedistinctionlawsallhavethecertainconditionlimit．Inordertofindoutmoresimplyandmorewidely-useddistinctionlaws,domesticandforeignscholarshavemadesomepromotionorworkedoutsomenewdistinctionlaws．Inrecentyears,thereareseveralnewresearchesaboutpositiveprogressionsastringencydistinguishedthelawmainlyaimingatdiscussingapplicablerequirementsofnewdistinctionlaw．Thisarticlewasmainlydividedin2partstocarryonthepromotionoftheseriesofpositiveprogressionsdistinctionlaw．Thefirstpartpromotesspecificvaluedistinctionlawaswellasshowsdistinguishablemethodswhenitdoesn’twork．Itisalsothemainpartofthiswork．Thesecondpartcarriesonthepromotionofthecomparisondistinctionlawanditusesthecorrespondingdistinctionlawtojudgetheseriesofpositiveprogressionsastringency．Thesenewdistinctionlawshavesolvedtherequirementallimitsoftheoriginaldistinctionlawsmakingthemmoregeneral,makingtheirserviceabilitybroader．Keywords:positiveprogressionseries;convergence;divergence;criterion1引言正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法，柯西积分判别法等．由于条件的限制，在判断某些类型的题目时会失效，所以必须要寻找一些新的判别法来解决这些题本文主要对比较判别法、达朗贝尔判别法进行了推广．下面先介绍比较判别法、达朗贝尔判别法以及正项级数收敛性的相关定理．定理正项级数收敛的充要条件是：部分和数列有界，即存在某正