三年级奥数暑假复习讲义【课程说明】由于培优大纲顺序与本课程顺序不同,所以在学习此课程时,有些讲次安排打乱了,重新排序不会影响知识点得学习。【课程目标】提升兴趣※激发学生学习得主动性,乐于思考,乐于学习培养习惯※传授给学生正确得数学学习习惯,解题习惯收获成绩※通过正确得引导帮助孩子提高成绩,积累成就感与自信心目录第一讲高斯求与HYPERLINK"ada99:10937_SR、HTM"第二讲找简单数列得规律HYPERLINK"ada99:10931_SR、HTM"第三讲上楼梯问题HYPERLINK"ada99:10933_SR、HTM"第四讲植树与方阵问题HYPERLINK"ada99:10965_SR、HTM"第五讲归一问题HYPERLINK"ada99:10967_SR、HTM"第六讲平均数问题HYPERLINK"ada99:10969_SR、HTM"第七讲与倍问题HYPERLINK"ada99:10971_SR、HTM"第八讲差倍问题HYPERLINK"ada99:10973_SR、HTM"第九讲与差问题HYPERLINK"ada99:10975_SR、HTM"第十讲年龄问题HYPERLINK"ada99:10977_SR、HTM"第十一讲鸡兔同笼问题HYPERLINK"ada99:10979_SR、HTM"第十二讲盈亏问题HYPERLINK"ada99:10981_SR、HTM"第十三讲巧求周长第一讲高斯求与德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现:1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样得50对数,每对数得与都相等。于就是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2＝5050。小高斯使用得这种求与方法,真就是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”得求与问题。若干个数排成一列称为数列,数列中得每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等得数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:(1)1,2,3,4,5,…,100;(2)1,3,5,7,9,…,99;(3)8,15,22,29,36,…,71。其中(1)就是首项为1,末项为100,公差为1得等差数列;(2)就是首项为1,末项为99,公差为2得等差数列;(3)就是首项为8,末项为71,公差为7得等差数列。由高斯得巧算方法,得到等差数列得求与公式:与=(首项+末项)×项数÷2。例11＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解:这串加数1,2,3,…,1999就是等差数列,首项就是1,末项就是1999,共有1999个数。由等差数列求与公式可得原式=(1＋1999)×1999÷2＝。注意:利用等差数列求与公式之前,一定要判断题目中得各个加数就是否构成等差数列。例211＋12＋13＋…＋31＝？分析与解:这串加数11,12,13,…,31就是等差数列,首项就是11,末项就是31,共有3111＋1＝21(项)。原式=(11+31)×21÷2=441。在利用等差数列求与公式时,有时项数并不就是一目了然得,这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差得关系,可以得到项数=(末项首项)÷公差+1,末项=首项+公差×(项数1)。例3、3＋7＋11＋…＋99＝？分析与解:3,7,11,…,99就是公差为4得等差数列,项数=(99－3)÷4＋1＝25,原式=(3＋99)×25÷2＝1275。例4求首项就是25,公差就是3得等差数列得前40项得与。解:末项=25＋3×(401)＝142,与=(25＋142)×40÷2＝3340。利用等差数列求与公式及求项数与末项得公式,可以解决各种与等差数列求与有关得问题。例5在下图中,每个最小得等边三角形得面积就是12厘米2,边长就是1根火柴棍。问:(1)最大三角形得面积就是多少平方厘米？(2)整个图形由多少根火柴棍摆成？分析:最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层得小三角形数目及所用火柴数目如下表:由上表瞧出,各层得小三角形数成等差数列,各层得火柴数也成等差数列。解:(1)最大三角形面积为(1＋3＋5＋…＋15)×12＝［(1＋15)×8÷2］×12＝768(厘米2)。2)火柴棍得数目为3＋6＋9+…+24＝(3＋24)×8÷2=108(根)。答:最大三角形得面积就是768厘米2,