上海高一数学知识点归纳集合与命题1.1集合与元素（1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合.（2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.1.2集合与集合名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A(1)（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA重要结论：已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它个非空子集，它有非空真子集.1.3集合的基本运算交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.（3）否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.（4）逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”。1.5充分条件与必要条件充分条件、必要条件、充要条件如果,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。1.6命题的运算命题的非运算命题的且运算命题的或运算1.7抽屉原则与平均数原则不等式2.1不等式的基本性质如果如果如果如果如果如果，那么如果，那么.如果,那么2.2一元二次不等式的解法这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．2.3其他不等式的解法（1）分式不等式的解法先移项通分标准化，则（时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.（2）含绝对值不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解两个基本不等式：1.对任意实数有当且仅当时等号成立。2.对任意正数有，当且仅当时等号成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。（3）无理不等式的解法方法：将无理不等式转化为有理不等式求解，⑴⑵⑶⑷⑸（4）高次不等式的解法方法：穿根法分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.2.4基本不等式及其应用,（当且仅当时取号）.,（当且仅当时取到等号）.用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.2.5不等式的证明常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：