杭十四中2010学年高三年级十月月考问卷数学（文科）考生须知：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．2．考试时间：10月5日下午13:30~15:30．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高验中事件A恰好发生次的概率棱台的体积公式h表示棱台的高球的表面积公式球的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（i为虚数单位），则复数z为A．1+B．1C．1D．1+2．已知三个平面，，，若，且与相交但不垂直，m，n分别为，内的直线，则A．，B．，C．，D．，3．若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是A．B．0C．D．开始S=0，i=0S=S+2i-1i≥8i=i+2结束输出S否是4．的一个必要不充分条件是A．B．C．D．5．已知函数（）在区间上的最小值是－2，则的最小值等于A．B．C．2D．36．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．B．2C．D．47．右图的程序框图输出结果S=A．20B．35C．40D．458．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A．B．C．D．9．函数是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若在上是减函数，那么在上是A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数10．设非空集合满足：当时，有．现，则p的范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上．11．若等差数列的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=▲．12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．如下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为▲．（填正确的序号）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．4=1+39=3+616=6+10……13．已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为▲．14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为▲cm3．15．不等式的解集是▲．16．设函数，的定义域分别为，，且．若，，则函数为在上的一个延拓函数．已知（），是在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则▲．17．给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点．其中真命题是▲．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值．19．（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为（，）.（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的前n项和.20．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD．AD=1，AB=，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）求直线AB与平面PDC所成角的大小．DCPAB21.（本小题满分15分）如图，已知，是抛物线C：上两个不同点，且，．直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为（，）．（1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l斜率k的取值范围；（2）已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，与椭圆E交于P，Q两个不同点．设AB中点为R，PQ中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．ABMNPQOxy22．（本小题满分15分）若函数是奇函数，且当时，取得极小值．