与圆有关问题第一讲“形”现“圆"形问题如图所示,在等腰直角三角形AＢＣ中,ＡＢ=BC＝2,点Ｐ为等腰直角三角形ABC所在平面内一点,且满足ＰA⊥PB,则PC得取值范围就是＿_________、ABCP圆就是高中数学中一种简单但又非常重要得曲线,近几年高考题与高考模拟题中,经常会出现一类有关圆得题目,这类题目在条件中没有直接给出有关圆方面得信息,而就是以隐性得形式出现,但我们通过分析与转化,最终都可以利用圆得知识求解.这类题目构思巧妙,综合性强,,充分考查了学生得数形结合、转化与化归等数学思想方法,处理这类题目关键在于能否把”隐形圆"找出来。圆作为几何图形,找“隐形圆”得一个角度可以从“形”得角度来发现.策略一由圆得定义(到定点得距离等于定长得点得轨迹)确定隐形圆例1(1)如果圆(x-2a)2＋(y－a-３)2＝4上总存在两个点到原点得距离为１,则实数a得取值范围就是_＿＿_____、(2)(20１6年南京二模)已知圆O:x2＋y２＝1,圆M:(x－ａ)2+(y－ａ＋4)２=1.若圆M上存在点P,过点Ｐ作圆Ｏ得两条切线,切点为A,B,使得∠APB＝60°,则a得取值范围为________＿、(３)(2０1７年苏北四市一模)已知就是圆上得动点,,就是圆上得动点,则得取值范围就是_＿______＿、(4)若对任意R,直线l:ｘcos+ysin=2sin(＋)＋4与圆Ｃ:(ｘ—m)2+(y-m)2＝1均无公共点,则实数m得取值范围就是__＿_____＿.(5)(２016年南通三模)在平面直角坐标系中,圆,圆,若圆上存在点满足:过点向圆作两条切线PA、PＢ,切点为A、Ｂ,得面积为1,则正数得取值范围就是_________.策略二由动点Ｐ对两定点A、B张角就是(,或０)确定隐形圆例２(1)已知圆C:与两点,,若圆上存在点P,使得∠ＡPB=９0°,则ｍ得取值范围就是______＿＿＿。(2)(海安2016届高三上期末)在平面直角坐标系ｘＯｙ中,已知点P(−１,0),Q(2,1),直线l:其中实数a,b,c成等差数列,若点P在直线l上得射影为Ｈ,则线段QH得取值范围就是＿___＿____.(3)设,直线:与直线:交于点,则得取值范围就是_____＿＿__.策略三由圆周角得性质确定隐形圆例３(1)已知分别为得三个内角得对边,,(a+b)(sinA－ｓinＢ)＝(c-ｂ)sinC则面积得最大值为＿＿_______、(2)(20１7年常州一模)在△ＡBC中,∠C＝4５o,O就是△ABC得外心,若(ｍ,ｎ∈Ｒ),则m＋n得取值范围就是___＿___＿_.策略四由四点共圆得定理来确定隐形圆(如一个四边形得对角互补,则该四边形四点共圆)例4设向量a,ｂ,c满足｜a｜＝|b｜＝１,a·b=－eq\f(1,2),若ａ－c与b—c得夹角为60°,则｜c｜得最大值等于、【同步练习】1。点Ａ,Ｂ分别在ｘ轴与y轴得正半轴上移动,且AＢ＝2,若点A从(eq＼r(3),0)移动到(ｅq＼r(2),0),则AＢ中点D经过得路程为、2.已知O为坐标原点,向量,,,则与夹角得范围为.3、已知直线上存在点M满足与两点,连线得斜率之积为,则实数m得取值范围就是.4、已知圆C:x2＋y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y—2=０上,O为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使得∠ＯPＱ=30°,则ｘ0得取值范围就是______＿_。5.如图,已知点A(—1,0)与点B(1,0),C就是圆x2+y２＝1上得动点(与点A,B不重合),连接BC并延长至D,使得|CD|＝|BC|,则线段PＤ得取值范围。第5题xOyBCAPD第二讲“数"现“圆”形解析几何中,找“隐形圆"得另一个角度可以从“数”得角度(求出其方程)来发现、策略五直接由圆(半圆)得方程确定隐形圆例1(1)(２016年泰州一模)已知实数a,b,c满足,,则得取值范围为______＿_＿_.(2)若方程3－＝ｘ+ｂ有解,则b得取值范围就是、(3)已知实数x、y满足,则ｘ＋y得最大值就是__________。策略六直接由圆(半圆)得参数方程确定隐形圆例2(1)已知,则得取值范围就是__＿__＿__＿＿.(2)函数f(x)=()得值域就是__＿＿____、策略七由两定点A、Ｂ,动点P满足(就是常数),求出动点P得轨迹方程确定隐形圆例3已知圆与两点.若圆C上存在点Ｐ,使得,则m得取值范围就是＿____＿＿__＿。策略八由两定点A、B,动点Ｐ满足就是定值确定隐形圆例4(1)在平面直角坐标系xOｙ中,已知圆Ｃ:(x－a)2+(y—ａ+2)2=1,点A(0,2),若圆C上存在点M,满足Ｍ