2011最后冲刺系列之一试试题汇编（共16套）~PAGE\*MERGEFORMAT-27-~2011年全国高中数学联赛模拟题1一试考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分一、填空题（共8题，每题8分，64分）1、已知函数的值域为，则2、已知并且，则的取值范围是3、设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为4、的最小值为5、已知复数，，且.则＝6、过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为7、设表示不超过的最大整数，则8、设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________二、解答题（共3题，共56分）9、（本题16分）在△ABC中，A,B,C所对边分别为，且，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到A,B,C的距离的平方和的最大值和最小值10、（本题20分）数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的正整数，使得对于任意的,均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。11、（本题20分）给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.2011年全国高中数学联赛模拟题2一试考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上.1.方程在区间上的实根个数为_________________.2.设数列的前项和为，则满足不等式的最小整数是_________________.3.已知（，）是常数，且，，，是区间内任意实数，则函数的最大值等于_________________.4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_________________个交点.5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.6.设是平面上一个定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_________________.7.对给定的整数，符号表示中使能被3整除的唯一值，那么_________________.8.分别以直角三角形的两条直角边，和斜边为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为，，，则与的大小关系是_________________.二、解答题：本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（本小题满分16分）是否存在实数，使直线和双曲线相交于两点、，且以为直径的圆恰好过坐标系的原点？2.（本小题满分20分）求证：不存在这样的函数，满足对任意的整数，，若，则.3.（本小题满分20分）设非负实数，，满足，求证：2011年全国高中数学联赛模拟题3一试考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分一、填空题（共8题，每题8分，64分）1、若实数、满足条件，则的取值范围是___________________.2、已知为非负数，则的最小值为3、设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是4、从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q，这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是。5、设函数，且满足，，，则.6、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为7、设均为正实数，且，则的最小值为____________________.8、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________.二、解答题（共3题，共56分）9、（本题16分）设S={1，2，…，n}，A为至少含有两项的、公并非为正的等差数列，其项部都在S中，且添加S的其他元素等于A后均不能构成与A有相同公差的等差数列，求这种A的个数（这里只有两项的数列也看做等差数列）.10、（本题20分）已知为抛物线的焦点，M点的坐标为(4,0)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线的斜率为．（I）求的值；（II）求直线AB与直线CD夹角θ的取值范围．11、（本