郎溪中学直升部高二学段返校考数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．－3∈AB．3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B2．若sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα的值等于()A．－eq\f(2,5)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(2,5)或－eq\f(2,5)D．eq\f(2,5)3．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或24．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．205．函数的零点所在的大致区间是()A．B．C．D．与6．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B．eq\f(23,5)C．6D．eq\f(31,5)7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行8．若正数a，b满足a＋b＝2，则eq\f(1,a＋1)＋eq\f(4,b＋1)的最小值是()A．1B．eq\f(9,4)C．9D．169．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．[4,6)D．(4,6]10．为了得到函数f(x)＝2sin的图象，可将函数g(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的图象()A．向左平移eq\f(π,3)B．向右平移eq\f(π,3)C．向左平移eq\f(π,6)D．向右平移eq\f(π,6)11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A．B．C．D．12.已知函数在上的最大值为，最小值，则()A．0B．2C．4D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝______．14．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．15．在等比数列中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝______．16．如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．18．(12分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，且共线．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，，求．19．(12分)已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(Ⅰ)求直线PA，PB的方程；(Ⅱ)求过P点的圆的切线长；(Ⅲ)求直线AB的方程．20.(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(Ⅱ)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．21.(12分)如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB．(Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；(Ⅱ)求二面角E­DB­C的正切值．22.(12分)已知数列、满足：，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列｛｝的前n项和为，求证：．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答