一类三阶非线性微分方程非极端解的存在性的任务书任务描述：考虑如下形式的一类三阶非线性微分方程：$$y'''(x)=f(x,y(x),y'(x),y''(x)),$$其中$f$是$C^1$函数。我们的任务是研究这个微分方程在满足一些条件的情况下是否存在非极端解。任务分解：1.掌握一类三阶非线性微分方程非极端解存在性的基本理论，了解其由哪些条件所保证，并能够应用相应的理论分析问题。2.给出微分方程的局部存在性和唯一性定理的证明，并研究其条件的充分性和必要性。3.探究微分方程的非极端解存在性的证明，能够理解和应用相关的证明方法，如上下解法、极限环法等。4.结合具体的例子进行分析，说明微分方程的非极端解存在性及证明方法。5.总结所得结果，讨论微分方程的非极端解存在性与其他问题之间的关系，如渐近性、周期性等。需要的预备知识：1.微积分学及其应用；2.常微分方程及其应用。参考文献：1.Coddington,E.A.,&Levinson,N.(1997).Theoryofordinarydifferentialequations.CourierCorporation.2.Perko,L.(2001).Differentialequationsanddynamicalsystems.SpringerScience&BusinessMedia.3.韩江雪.常微分方程的定性与稳定性理论[M].北京:高等教育出版社,2006.4.黄昉,陈永和.常微分方程教程[M].北京:高等教育出版社,2005.