台州市书生中学2018学年第二学期第一次月考高二数学试卷命题人：骆兆文（满分：150分考试时间：150分钟）2019.3一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线y=x+1的倾斜角是（）A.B.C.D.2.抛物线y=x2的准线方程是（）A.y=-B.y=-C.y=D.y=3.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1B.1C.3D.-34.已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC.α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n5.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，点P（1，1）是线AB的中点，则直线l的斜率为（）A.-B.C.-D.7.已知三次函数在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（）A.m＜2或m＞4B.-4＜m＜-2C.2＜m＜4D.以上皆不正确8.如图，正四棱锥P-ABCD．记异面直线PA与CD所成角为α，直线PA与面ABCD所成角为β，二面角P-BC-A的平面角为γ，则（）A.β＜α＜γB.γ＜α＜βC.β＜γ＜αD.α＜β＜γ诚信考试谨慎作答书生阶段性考试第PAGE-2-页9.已知双曲线与函数的图像交于点P，若函数在点P处的切线过双曲线左焦点F(-1,0)，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.已知函数f（x）的导函数为f'‘（x），且f'‘x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）B.f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）C.f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D.f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.双曲线的离心率为______，渐近线方程为______．12.已知函数，则在x=1处的切线方程为_________；单调递增区间是_______．13.设P是椭圆上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为______，△F1PF2内切圆半径为______．14.某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积为______cm3，表面积为______cm3．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足，则∠NMF=______．16.若函数在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是______．17.已知函数若恒成立，则m的取值范围是______．诚信考试谨慎作答书生阶段性考试三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。19.如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.（1）求椭圆C的方程。（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。20.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为直角梯形，AB//CD,AD平面PCD,PDC=,Q是PB的中点，且PD=CD=AB=AD.（1）证明：CQ//平面PAD;（2）求直线PB与底面ABCD所成角的正弦值。诚信考试谨慎作答书生阶段性考试21.已知椭圆C1的左，右两个顶点分别为A,B,点P为椭圆C1上异于A,B的一个动点，设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若动点Q与A,B的连线斜率分别为k3,k4,且k3k4=k1k2(0),记动点Q的轨迹为曲线C2.（1）当=4时，求曲线C2的方程；（2）已知点M(1,),直线AM与BM分别与曲线C2交于E,F两点，设AMF的面积为S1,BME的面积为S2，若[1,3],求的取值范围。22.已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围。诚信考试谨慎作答书生阶段性考试台州书生中学2019年3月月考高二数学参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CBBDACDCA