2024年高考数学试题新课标全国Ⅰ卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．已知集合A=x∣−5x35,B={−3,−1,0,2,3}，则AB=（）A．{−1,0}B．{2,3}C．{−3,−1,0}D．{−1,0,2}z2．若=1+i，则z=（）z−1A．−1−iB．−1+iC．1−iD．1+i3．已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(b−4a)，则x=（）A．−2B．−1C．1D．24．已知cos(+)=m,tantan=2，则cos(−)=（）mmA．−3mB．−C．D．3m335．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93π−x2−2ax−a,x06．已知函数为f(x)=，在R上单调递增，则a取值的范围是（）ex+ln(x+1),x0A．(−,0]B．[−1,0]C．[−1,1]D．[0,+)7．当ᵆ∈[0,2ᵰ]时，曲线y=sinx与y=2sin3x−的交点个数为（）6A．3B．4C．6D．88．已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)f(x−1)+f(x−2)，且当x3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（）A．f(10)100B．f(20)1000C．f(10)1000D．f(20)10000二、多选题9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，()样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,s2)，则（）（若随机变量Z服从正态分布N(u,2)，P(Zu+)0.8413）A．P(X2)0.2B．P(X2)0.5C．P(Y2)0.5D．P(Y2)0.810．设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则（）A．x=3是f(x)的极小值点B．当0x1时，f(x)f(x2)C．当1x2时，−4f(2x−1)0D．当−1x0时，f(2−x)f(x)11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于−2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a0)的距离之积为4，则（）A．a=−2B．点(22,0)在C上4C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点(x,y)在C上时，y000x+20三、填空题x2y212．设双曲线C:−=1(a0,b0)的左右焦点分别为F、F，过F作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若a2b2122|FA|=13,|AB|=10，则C的离心率为．113．若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=.14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题15．记ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2−c2=2ab(1)求B；(2)若ABC的面积为3+3，求c．3x2y216．已知A(0,3)和P3,为椭圆C:+=1(ab0)上两点.2a2b2(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程．17．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1,AB=3．(1)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；42(2)若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为，求AD．7x18．已知函数f(x)=ln+ax+b(x−1)32−x(1)若b=0，且f(x)0，求a的最小值；(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；(3)若f(x)−2当且仅当1x2，求b的取值范围．19．设m为正整数，数列a,a,...,a是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a和a(ij)后剩余的4m项可124m+2ij被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a,a,...,a是