2024年福建省中考真题数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列实数中，无理数是（）2A．3B．0C．D．532．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．696110B．696.1102C．6.961104D．0.69611053．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺CDDE按如图方式摆放，若AB∥CD，则1的大小为（）A．30B．45C．60D．755．下列运算正确的是（）A．a3a3a9B．a4a2a2C．a32a5D．2a2a2216．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）1112A．B．C．D．43237．如图，已知点A,B在eO上，AOB72，直线MN与eO相切，切点为C，且C为AB»的中点，则ACM等于（）A．18B．30C．36D．728．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）xxA．14.7%x120327B．14.7%x120327C．120327D．12032714.7%14.7%9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OEOF．下列推断错误的是（）A．OBODB．BOCAOBC．OEOFD．BOCAOD180a10．已知二次函数yx22axaa0的图象经过A,y,B3a,y两点，则下列判断正确的是212（）A．可以找到一个实数a，使得yaB．无论实数a取什么值，都有ya112C．可以找到一个实数a，使得y0D．无论实数a取什么值，都有y022二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：x2x______．12．不等式3x21的解集是______．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）14．如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为______．k15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与eO交于A,B两点，且点A,B都在第x一象限．若A1,2，则点B的坐标为______．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F与F，其中与帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力F仪可以分解为两1212个力f与f,f与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在12123物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：FAD400，则fCD______．（单2位：N）（参考数据：sin400.64,cos400.77）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：(1)054．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且AEBAFD．求证：BEDF．19．（8分）3x解方程：1．x2x220．（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙