重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题一、单选题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若随机变量，则（）A．4.8B．2.4C．9.6D．8.63.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．D．5.若，则（）A．B．C．D．6.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（）种A．25B．60C．90D．1507.定义在上的函数满足:对任意，都有，且为奇函数，则下列选项正确的是（）A．B．C．为偶函数D．为奇函数8.对于所有的正实数，都有成立，则整数的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题9.下列说法正确的是（）A．是第三象限角B．角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上的角的集合可表示C．D．若，则10.已知函数，则下列说法正确的有（）A．时，函数的极大值为B．是函数为奇函数的充要条件C．若函数恰有两个零点，则或D．若函数在上单调递增，则11.已知编号为的三个盒子，其中1号盒内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒内装有两个1号球，一个3号球；3号盒内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）A．如果将10个相同的小球放入这三个盒子内，允许有空盒子，则不同的放法有36种B．第二次抽到3号球的概率为C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大D．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为12.已知函数有两个极值点，则（）A．B．C．D．三、填空题13.已知函数在点处的切线与直线平行，则实数__________.14.已知展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中含项的系数为__________.15.已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则__________.16.函数在上单调递增，则的取值范围是__________.四、解答题17.已知，求下列代数式的值.（1）；（2）.18.已知函数是定义域上的奇函数，当时，的最小值为4.(1)求实数的值;(2)令，对，都有，求实数的取值范围.19.ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数(万人)，详见下表:X（月份）12345Y（万人）3.66.411.718.6427.5(1)根据表中数据信息及模型(1)与模型(2)，判断哪一个模型更适合描述变量和的变化规律（无需说明理由），并求出关于的经验回归方程;(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”是)否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表:基本适应不适应合计年龄小于30岁10050150年龄不小于30岁7575150合计175125300根据小概率的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.附参考公式与数据:，;155597967.84263.561120.240.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82820.已知定义在上的函数，其导函数为.(1)求的单调区间;(2)若函数，求关于的方程的解的个数.21.某公司在一种传染病毒的检测试剂吅上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格.(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为，求的分布列;(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”