福建省（师大附中、闽清一中、金石中学）2016高三毕业班总复习综合数学（理科）试卷答案一、选择题1~5．BCCCA6~10．AACDC11~12．AC二、填空题13．1014．215．216．230三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵当n2时，SSSn1145nn，…………1分∴SSSSn11n4(nn)．…………2分∴aann14．…………3分∵a12，a28，∴aa214．…………4分∴数列an是以a12为首项，公比为4的等比数列．…………5分nn121∴an242．…………6分（Ⅱ）由（1）得：Tnnlog2a1+log2a2+L+log2a，…………7分∴Tnnlog2a1+log2a2++log2a13(2n1)nn(121)n2．…………8分2111111221321421n21(1)(1)(1)(1)(1)(1)…………9分2222222TTT23n23n234n132435(nn1)(1)n1．…………10分234222n22nn151令，解得：n101．故满足条件的最大正整数n的值为100．……12分2n10118．【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分1/1951用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，………………2分30611所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人．…………3分66用事件x表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，2C337则P(A)121．…………………5分C510107因此，至少有一人是“高个子”的概率是．………………6分10（2）依题意，x的取值为0,1,2,3．………………7分312C814CC4828P(0)3，P(1)3，C1255C1255111CC4812C41P(2)3，P(3)3．…………………9分C1255C1255因此，的分布列如下：xxxx1428121p55555555……101428121∴E()0+1+2+3…………12分．5555555519．（本小题满分12分）（1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC．BE，交点为G，易知ACBE，且AGCG3，在多面体中，由AC6，知AG2+CG2AC2，故AGGC…………………2分又GCBEG,GC,BE平面BCDE，故AG平面BCDE，………………5分又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE…………6分（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系。由AGCG3，BG1，GE3，则A(0,0,3),B(0,1,0)C(3,0,0)D(3,2,0),E(0,3,0)F(0,2,3)AB(0,1,3)，AC(3,0,3)，DE(3,1,0)，………………8分2/19设平面ABC的法向量为n1(,,)xyz，n1AB0yz30则，即，令z1，得n1(1,3,1)，n1AC0xz33015所以，cosDE,n1515所以FE与平面ABC所成角的正弦值为………．12分5xy2220．解析：（Ⅰ）解法一：设椭圆C的方程为1(ab0)，ab2222因为椭圆的左焦点为F120，，所以．ab4……………………………1分，,设椭圆的右焦点为F220，已知点B22在椭圆C上，由椭圆的定义知BF12BF2a，所以2a32242．………………………………………………………2分所以a22，从而b2．………………………………………………………3分xy22所以椭圆C的方程为1．………………………………………………4分84xy22解法二：设椭圆C的方程为1(ab0)，ab2222因为椭圆的左焦点为F120，，所以ab4．①…………………1分42B22,因为点在椭圆C上，所以221．②…………………2分ab由①②解得，a22，b2．…………………………………………………3分xy22