苏教版数学六年级上册题型专练第一单元长方体和正方体应用题专项训练解题策略数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。一、综合法。从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。【例1】（2021·全国六年级课时练习）如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。6×15+10×4+30×2+20=90+40+60+20=130+60+30=210（厘米）答：一共需要彩带210厘米。二、数形结合法。借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解填空题常用方法之一。【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？分析：根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算即可。（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×5）×（3×2）=15×6=90（平方厘米）108＞90答：这张长方形纸的面积至少是90平方厘米。三、转化法。解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小球的体积是多少立方厘米？大球的体积是多少立方厘米？分析：本题考查用等量代换解决实际问题，关键是要得到2个大球+10个小球=80ml这一等量关系，利用差值求得大球和小球的体积。根据题意可知：球浸没于水中，排出水的体积即为球的体积；第二个瓶子中2个大球+1个小球=35ml，第三个瓶子中1个大球+5个小球=40ml，则有2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，化简得：2个大球+10个小球=80ml，2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球），计算可得1个小球的体积，进而可求得大球的体积。根据分析可知：2个大球+1个小球=35ml1个大球+5个小球=40ml因为2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，即2个大球+10个小球=80ml所以2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球）=（80－35）ml化简得：9个小球=45ml，小球=5ml=5立方厘米大球体积：（35－5）÷2=30÷2=15ml=15（立方厘米）答：小球的体积是5立方厘米，大球的体积是15立方厘米。四、公式法。这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。【例1】（2020·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校六年级期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）分析：此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。（1），如图所示，长方体的长是60－10=50（厘米），宽是40－10×2=20（厘米），高是10厘米。长：60－10=50（厘米）；宽：40－10×2=40－20=20（厘米）；高：10厘米答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。（2）50×20×10=1000×10=10000（立方厘米）=10（立方分米）答：这个盒子的体积是10立方分米。【例2】（2021·江苏）剧院大门口有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖