概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。xxxxxxx2、平均数：①、常规平均数：12n②、加权平均数：x1122nnn3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。12n14、方差：s2[(xx)2(xx)2(xx)2]n12n二、频率直方分布图下的频率1、频率=小长方形面积：fSyd；频率=频数/总数距2、频率之和：fff1；同时SSS1；12n12n三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。2、平均数：xxfxfxfxfxxSxSxSxS3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于112233nn0.5时11x的值。2233nn4、方差：s2(xx)2f(xx)2f(xx)2f1122nn四、线性回归直线方程：yˆbˆxaˆn(xx)(yy)nxynxyˆˆiiiiaˆybx其中：bi1ni1,(xx)2nx2nx2iii1i11、线性回归直线方程必过样本中心(x,y)；2、bˆ0正相关；:bˆ0负相关。:3、线性回归直线方程：yˆbˆxaˆ的斜率bˆ中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析1、残差：eˆyyˆ（残差=真实值—预报值）。分析：eˆ越小越好；iiii2、残差平方和：n(yyˆ)2，iii1n分析：①意义：越小越好；②计算：(yyˆ)2(yyˆ)2(yyˆ)2(yyˆ)2ii1122nni1nˆ(yy)2R，分析：①.R20,1的常数；②.越大拟合度越高；3、拟合度（相关指数）：21i1iin(yy)2ii1n(xx)(yy)nxynxyiiii4、相关系数：ri1i1nnnn(xx)2(yy)2(xx)2(yy)2iiiii1i1i1i1分析：①.r[1,1]的常数；②.r0正相关；:r0负:相关③.r[0,0.25]；相关性很弱；r(0.25,0.75)；相关性一般；r[0.75,1]；相关性很强；六、独立性检验1、2×2列联表：xx合计122、独立性检验公式yabab1n(adbc)2y①．k2cdcd(ab)(cd)(ac)(bd)2合计acbdn②．犯错误上界P对照表3、独立性检验步骤n(adbc)2①．计算观察值k：k；(ab)(cd)(ac)(bd)②．查找临界值k：由犯错误概率P，根据上表查找临界值k；00③．下结论：kk：即犯错误概率不超过P的前提下认为：,有1-P以上的把握认为：;0kk：即犯错误概率超过P的前提认为：,没有1-P以上的把握认为：;0【经典例题】题型1与茎叶图的应用例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。题型2频率直方分布图的应用例2（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图2，（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？练习2（2014全国1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业