第3章动态电路分析3.1动态元件电容元件的定义是：一个二端元件，如果在任意时刻，其库伏关系能用q-u平面上的曲线确定，就称其为电容元件(简称电容)。若曲线为通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图3.2(b)所示，则称为线性非时变电容。本书只讨论线性非时变电容元件，它的电路符号如图3.2(a)所示。在电容上电压、电荷的参考极性一致时，由图3.2(b)可知，电荷量q与其端电压u的关系为q(t)=Cu(t)(3―1)式中C称为电容元件的电容量，单位为法(F)，1法=106微法(μF)=1012皮法(pF)。符号C既表示电容元件，也表示元件的参数。在电路分析中，一般关心的是电容元件的伏安关系和储能关系。若设电容端电压与通过的电流采用关联参考方向，则有对上式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得综上所述，关于电容元件有下面几个主要结论：(1)伏安关系的微分形式表明：任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。如果端电压为直流电压，则电流i=0,电容相当于开路。因此电容有隔直流的作用。如果电容电流i为有限值，则du/dt也为有限值，这意味着此时电容端电压是时间t的连续函数，它是不会跃变的。例3-1电容元件及电容电流波形分别如图3.2（a）、（b）所示，已知u(0)=0，试求t=1s、t=2s、t=4s时的电容电压u以及t=2s时电容的储能。（a）电容元件（b）电容电流波形图3.2例3-1图电容串联和并联电容C1与C2相并联的电路如图3.7(a)所示，两电容的端电压为同一电压u。根据电容VAR的微分形式，有3.1.2电感元件电感元件是存储磁场能器件的理想化模型。设磁通φ与电流i的参考方向满足右手螺旋定则，由图3.5(b)可知，磁链与电流的关系为ψ(t)=Li(t)(3―8)式中L为电感元件的电感量，单位为享(H)。电感元件简称电感，电路符号如图3.5(a)所示。符号L既表示电感元件，也表示元件参数电感量。对上式从-∞到t进行积分，并认为i(-∞)=0,求得电感元件的储能为关于电感元件，我们有以下几个主要结论：(1)由伏安关系的微分形式可知：任何时刻，电感元件的端电压与该时刻电流的变化率成正比。(2)由伏安关系的积分形式可知：任意时刻t的电感电流与该时刻以前电压的“全部历史”有关，所以，电感电流具有“记忆”电压的作用，它是一种记忆元件。(3)式(3―15)表明，电感元件也是储能元件，将从外部电路吸收的能量，以磁场能形式储存于元件的磁场中。能直流，隔交流。图3.8(a)是电感L1与L2相串联的电路，流过两电感的电流是同一电流i。根据电感VAR的微分形式和KVL，有图3.9(a)是电感L1与L2相并联的电路，两电感上具有同一电压u。根据电感元件ＶＡＲ的积分形式和ＫＣＬ，有3.2电路变量初始值的计算设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，t=0+时的电容电压uC和电感电流iL可分别表示为3.2.2变量初始值的计算如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬间uC和iL不发生跃变，其初始值uC(0+)和iL(0+)分别由uC(0-)和iL(0-)确定。但是，换路时其余电流、电压，如iC、uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是：例3-3在图3.9（a）电路中，换路前电路已处于稳态，t=0时将开关S断开，求换路后uC、uL、iC、iL的初始值。解(1)计算电容电压uC(0-)。由于开关开启前电路已处于稳态，uC不再变化，故,电容可视为开路，其电路如图3.10(b)所示，由该图可得根据换路定律有容易验证，电流i1、iC和电压u2在换路瞬间都发生了跃变。例：如右图电路，已知电源电压为3V，R=6Ω，电压表内阻为2kΩ，换路前电路已处于稳态，求开关开起瞬间电压表两端电压。例:右图所示的电路中，试确定开关S刚断开后的电压uC和电流iC、i1、i2的初始值，S断开前电路已处于稳态。例:右图所示电路在换路前已达稳态，在t=0时开关S打开。试求：t≥0时的i(t)及uL(t)。3.3一阶电路响应