2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知得，故，故选C．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．2．下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性．3．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()]A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B考点：线性回归方程．5．若变量满足约束条件则的最小值等于()A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．考点：线性规划．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．考点：程序框图．7．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D．考点：等差中项和等比中项．9．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【答案】A考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．10．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数与导数．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：的展开式中项为，所以的系数等于．考点：二项式定理．12．若锐角的面积为，且，则等于________．【答案】【解析】试题分析：由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．13．如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【答案】【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影部分的概率等于．考点：几何概型．14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】考点：分段函数求值域．15．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于．【答案】．考点：推理证明和新定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．【解析】试题分析：(Ⅰ)首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为．则银行卡被锁死相当于三次尝试密码都错