厦门六中2011届高三数学第二次月考（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题，则的否定形式为A．B．C．D．3.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）4.三个数，，的大小顺序为（A）（B）（C）（D）5.设等差数列的前项和为，若,则的值是A.24B.19C.15D.366．已知，则的值等于A．B．C．D．7.设等比数列的前n项和为，若=3，则的值是（A）2（B）（C）（D）38．若方程的根在区间上，则的值为A．B．1C．或1D．或29．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．10．函数图象经过四个象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11.平面向量与的夹角为，，则**********12．设数列中，，，则=**********．13.计算**********.14．积分的值是**********15．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为__**********___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知命题，q：0；，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。17．(本小题满分13分)已知向量(m是常数),(1)若是奇函数，求m的值;（2）设函数，讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？18．（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．19.(本题满分13分)C甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？BA20．（本小题满分14分）数列{}、{}的前n项和分别为，，且=1（n∈N*）。（1）证明数列{}是等比数列；（2）若数列{}满足：，且（n∈N*），求证：21.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.厦门六中2011届高三年级第二次月考数学（理科）试题评分标准一.DCCDAABCBD二.11.12.13.414.15.16.解：由p得：．…………3分由q得：，……………6分因为是的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，………8分所以（等号不能同时取到）………11分解得就是所求的实数m的取值范围．…………13分17．解:(1)由题知=,所以=…3分由题知对任意的不为零的实数,都有,即=恒成立，所以.……………………6分（2）由（1）知，，则设，则函数的图像交点个数即为函数的零点个数，…………8分时，；时，；所以，…………11分所以，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点.…………13分说明：若用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分18.解：（Ⅰ）===……………5分故的最小正周期为T==8………………6分(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而==……………10分当时，，因此在区间上的最大值为……………………13分解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值为在上的最大值……………………10分由（Ⅰ）知＝，当时，因此在上的最大值为……………………13分19.解：如图，甲船在C处追上乙船。设乙船行驶速度是v，则甲船行驶速度AB是.设甲、乙两船到C处的时间都为t…………2分则在△ABC中由余弦定理可知，…………5分即，解得…………9分所以…………12分答：甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶a海里。…………13分20.解：（1）∵=1（n∈N*）∴=1两式相减：∴………………3分∴{}是公比为的等比数列…………………6分（2）解法一：当n=1时，，∴∴……………………7分∵∴………………8分∴……相加：+…+………………10分即：…+=∴………………12分……