四川省巴中市通江县诺水河初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1.四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=()A．6B．6C．6D．123.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且B．C．且D．4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺5.定义运算：若am＝b，则logb＝m（a＞0），例如23＝8，则log8＝3．运a2用以上定义，计算：log125﹣log81＝（）53A．﹣1B．2C．1D．446.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE与ABC的面积比为1：3C．ADE与ABC的周长比为1：2D．DEBC7.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）A．sinBB．sinCC．tanBD．sin2B+sin2C＝18.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对9.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399012.已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（）A．3B．5C．6D．8二、填空题13.若代数式有意义，则x的取值范围是_____．14.关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．15.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．17.对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．18.如图，在中，，为边的高，，则_____．三、解答题19.（1）计算：①．②（2）解一元二次方程：①②20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x和x．12（1）求k的取值范围；（2）如果x+x﹣xx＜﹣1且k为整数，求k的值．121221.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△ABC，并写出A点的坐标：；1111（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△ABC，并写出A2222点的坐标：．22.如图，在矩形中，，，点E在边上，，点F在边上，连接，，当的长为多少时，与相似．23.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离