律制详解(五度相生律\十二平均律\纯律)音律是指音高的决定方式。现代乐器的音律主要有三种：(1)纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的135)，它们的频率之比为4:5:6。大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的461和572。这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主(简谱中的613)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。(2)五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的12356)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。(3)十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出，早於西方五百年出現。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了，其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係，每個調性都會衍生不同的頻率差異音階，為了轉調的實用性，平均律的出現雖然解決了轉調問題，卻也產生另一個和音不夠完美的問題。十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12根號2為基數(1.059463094)為音階間格，這樣完整的十二個平均音階就可以讓１２個調性圓滿轉換，每個音階都可以吻合應用，鋼琴是十二平均律的典型樂器，西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲，為十二平均律完整樂曲之始。一般认为，没有受过音乐训练的人，无法辨别20音分以内的音调差别，而对音准非常敏感的人，例如小提琴家或钢琴调音师，可以辨别5音分以内的音差。表5-2就以音分为单位比较了三种音律的差别，归纳起来有以下两点：(1)纯律的五度音和五度相生律是一样的，但三度音差别很大，大三度音程偏小，小三度音程偏大，即大调的第三级音明显偏低，这种现象在铜管乐器上很突出(详见第七章)。(2)五度相生律和十二平均律差别不大，就全音而言，前者比后者多4音分，就半音而言，前者比后者少10音分，这就是五度相生律所谓的“大全音”和“小半音”。对人的听觉来说，小半音是最舒适的半音，而平均律的半音略显得大些，这是平均律唯一的缺陷。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~要介绍《十二平均律曲集》，就得先介绍什么是“十二平均律”。而要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。研究音律的学问叫做“律学”。也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。这些圣咏是西方现代音