福建省厦门市数学初三上学期复习试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各数中，有理数是：A、2B、−13C、πD、2.01答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如ab（其中a和b是整数，b≠0）。选项A是2，它是一个无理数；选项C是π，也是一个无理数；选项D是2.01，它是一个有理数，但也可以表示为分数201100，但根据题目要求，最简单的有理数形式是选项B，−13。因此，正确答案是B。2、如果a>0，b<0，那么下列不等式中正确的是：A、a+b>0B、ab>0C、a−b>0D、a−b<0答案：C解析：已知a>0，b<0，我们可以分析每个选项：A、a+b，由于a是正数，b是负数，相加后结果不确定，因此A选项不一定正确。B、ab，一个正数乘以一个负数，结果一定是负数，所以B选项不正确。C、a−b，由于a是正数，b是负数，减去一个负数相当于加上它的绝对值，所以a−b一定是正数，C选项正确。D、a−b，如上所述，这个表达式一定是正数，所以D选项不正确。因此，正确答案是C。3、（1）若实数a，b满足a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-√2,√2]D.[0,1]答案：A解析：根据勾股定理，a²+b²=1表示a和b构成一个单位圆上的点。因此，a和b的取值范围是由单位圆决定的。由于a和b都可以取到-1和1，所以它们的和a+b的取值范围是[-√2,√2]。4、（2）已知函数f(x)=x²-4x+3，则函数的对称轴是（）A.x=2B.y=2C.x=1D.y=1答案：A解析：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其对称轴的公式是x=-b/(2a)。在这个函数中，a=1，b=-4，所以对称轴的方程是x=-(-4)/(2*1)=2。因此，函数的对称轴是x=2。5、在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm。下列判断正确的是：A.高AD=6cmB.高AE=6cmC.高BD=6cmD.高CE=6cm答案：A解析：在等腰三角形中，底边上的高是等腰三角形的中线，同时也是底边的中点到顶点的垂线。所以，高AD将底边BC平分，即BD=DC=4cm。在直角三角形ABD中，根据勾股定理，有：AD²=AB²-BD²AD²=10²-4²AD²=100-16AD²=84AD=√84AD=2√21AD的值不是6cm，所以选项A错误。选项B、C、D中的高AE、BD、CE均不等于6cm，故正确答案为A。6、在函数y=kx+b中，若直线y=kx+b经过点(2,3)和(4,6)，则下列关系正确的是：A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0答案：A解析：由题意知，点(2,3)和(4,6)都在直线y=kx+b上，因此它们满足该函数方程。我们可以列出以下两个方程：3=2k+b6=4k+b解这个方程组，我们可以通过消元法来解得k和b的值。将第一个方程乘以2，得到：6=4k+2b然后用第二个方程减去这个新方程，得到：0=2k+b现在我们有两个方程：3=2k+b0=2k+b由第二个方程可知，b=0，代入第一个方程得到3=2k，所以k=3/2。由于k>0，b=0，所以正确答案是A。7、在下列各数中，有理数是（）A、√-1B、√2C、πD、0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。选项A、B和C中的数都是无理数，因为它们不能表示为分数。而选项D中的数虽然不是整数，但它是一个有理数，因为它可以表示为分数1/9+1/90+1/900+…，这是一个无穷等比数列的和。8、若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列结论正确的是（）A、a+b=0B、ab=0C、a和b至少有一个是正数D、a和b都是正数答案：C解析：根据三角函数的基本性质，若a²+b²=1，则a和b可以看作是单位圆上的一个点的坐标。这意味着点(a,b)位于单位圆上，而单位圆不包含坐标轴上的点，因此a和b至少有一个是正数。选项A和B都是不一定成立的，而选项D也不一定成立，因为a和b可以是正数也可以是负数，只要它们的平方和为1。9、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10的值为（）A.23B.25C.27D.29答案：A解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=3+18=21。所以正确答案是A.23。10、在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，那么b4的值为（）A.54B.18C.6D.9答案：B解