理综押题【绝密】2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.DS={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.方法总结解决集合运算问题常常要数形结合,数轴是解决这类问题的一把“利器”.2.C∵z=(1+2i)(1-2i)=5,∴==i,故选C.3.Acos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A.4.D由雷达图易知A、C正确;七月的平均最高气温超过20℃,平均最低气温约为12℃,一月的平均最高气温约为6℃,平均最低气温约为2℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B正确;由雷达图知平均最高气温超过20℃的月份有3个月.故选D.疑难突破本题需认真审题,仔细观察图形,采用估算的方法来求解.5.A当tanα=时,原式=cos2α+4sinαcosα====,故选A.解后反思将所求式子的分母1用sin2α+cos2α代替,然后分子、分母同除以cos2α,得到关于tanα的式子,这是解决本题的关键.6.A因为a==,c=2=,函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<,即a<c,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以<,即b<a,所以b<a<c,故选A.方法总结指数的比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决.理综押题【绝密】7.B第一次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.结束循环,输出n的值为4,故选B.8.C解法一:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC,在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC===-,故选C.解法二:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC,sin∠DAC=,cos∠DAC=,又因为∠B=,所以cos∠BAC=cos=cos∠DAC·cos-sin∠DAC·sin=×-×=-,故选C.解法三:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC,而·=(+)·(+)=+·+·+·=BC2-BC2=-BC2,所以cos∠BAC===-,故选C.解法四:过A作AD⊥BC,垂足为D,设BC=3a(a>0),结合题意知AD=BD=a,DC=2a.以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(-a,0),C(2a,0),A(0,a),所以理综押题【绝密】=(-a,-a),=(2a,-a),所以||=a,||=a,所以cos∠BAC===-,故选C.9.B由三视图可知,该几何体的底面是边长为3的正方形,高为6,侧棱长为3,则该几何体的表面积S=2×32+2×3×3+2×3×6=54+18.故选B.易错警示由于空间想象能力较差,误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积是造成失分的主要原因.10.B易知AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×6×8=×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=.故选B.11.A由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k(x+a),当x=-c时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c)),E(0,ka).如图,设OE的中点为N,则N,由于B,M,N三点共线,所以k=k,即=,所以=,即a=3c,所以e=.故选A.BNBM思路分析根据题意设过点A的直线l的方程,从而求出点M和点E的坐标,进一步写出线段OE中点的坐标,利用三点共线建立关于a,c的方程,得到a,c的关系式,从而求出椭圆的离心率.求解本题的关键在于写出各对应点的坐标,难点在于参数的选择.12.C当m=4时,数列{a}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a,a,…,an12k中0的个数不少于1的个数,则必有a=0,a=1,a可为0,也可为1.(1)当a=0时,分以下31822种情况:①若a=0,则a,a,a,a中任意一个为0均可,则有=4种情况;②若a=1,a=0,则3456734理综押题【绝密】a,a,a中任意一个为0均可,有=3种情况;③