《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y，x))zC(y，z))D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。答：x,y,x,z（考察定义在公式xA和xA中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在xA和xA的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和zC(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。()北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”）7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的）（2）（3）（4）8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。(1)xy(x+y=0)(2)yx(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)xy(xy=y)()(2)xy(x+y=y)()(3)xy(x+y=x)()(4)xy(y=2x)()答：（1）F(反证法：假若存在，则（x-1）*y=0对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾)（2）F（同理）（3）F（同理）（4）T（对任一整数x存在整数y满足条件y=2x很明显是正确的）10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）（在某个体域中满足不是奇数就是偶数，在整数域中才满足条件，而自然数子整数的子集，当然满足条件了）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是（）(1)永真式(2)永假式(3)可满足式(4)(1)--(3)均有可能答：（2）（这个记住就行了）13、公式(PQ)(PQ)化简为（），公式Q(P(PQ))可化简为（）。答：P，QP（考查分配率和蕴含等值式知识的掌握）14、谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的辖域是（）。答：P(x)yR(y)（一对括号就是一个辖域）15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。答：x(R(x)Q(x))（集合论部分）16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。(1){a}P(A)(2){a}P(A)(3){{a}}P(A)(4){{a}}P(A)答：(2)（{a}是P（A）的一个元素）17、在0（）之间写上正确的符号。(1)=(2)(3)(4)答：(4)（空集没有任何元素，且是任何集合的子集）18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。答：32（2的5次方考查幂集的定义，即幂集是集合S的全体子集构成的集合）19、设P={x|(x+1)4且xR},Q={x|5x+16且xR},则下列命题哪个正确（）(1)