南丰中学2004—2005学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷(2004.10)考试时间:120分钟试卷总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.下面各对方程中,表示相同曲线的一对方程是()A.B.C.D.2.直线的倾斜角的范围是()A.B.C.D.3.两平行直线分别过,两点,设两直线间的距离为,则的取值范围为()A.B.C.D.4.曲线关于()A.直线对称B.直线对称C.点中心对称D.点中心对称5.直线的倾斜角分别为,并且,则到的角等于()A.45B.135C.60D.1206.如果直线与圆相交,则点与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能7.直线把圆分成两段弧,则这两段弧长之差的绝对值为()A.B.C.D.8.点P在直线上,、与圆分别相切于、两点,则四边形PAOB的面积的最小值为()A.4B.8C.16D.249.设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有()A.B.C.D.11.方程所表示的图形是()A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆12.取第一象限内的两点、,使依次成等差数列,依次成等比数列,则点、与射线的关系为()A.点、都在的上方B.点、都在上C.点、都在的下方D.点在的下方,点都在的上方南丰中学2004—2005学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷答题卷(2004.10)学号姓名一、选择题答案：本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．13．若直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是.14.已知定点和定直线,动点在直线上,直线过点且与直线垂直,直线垂直平分线段.又直线与相交于,则点的轨迹方程是.15.已知点是圆上任一点,则的最大值为.16.已知圆与直线交于两点,且,则的值为.三、解答题:本大题共6个小题，共74分.17.(本小题满分12分)已知点,直线.求:(1)过与垂直的直线方程;(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．18.(本小题满分12分)已知圆C:及直线.证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.19.(本小题满分12分)已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程;求经过两圆交点,且圆心在直线=0上的圆的方程.20.(本小题满分12分)设为两定点,动点到点的距离与到B点的距离的比为定值,试求P点的轨迹.21.(本小题满分12分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？22.(本小题满分14分)已知圆,圆的圆心在轴上,且与圆C外切,圆D与轴交于A、B两点,点P为.若点D坐标为,求的正切值;在轴上是否存在定点,当圆心D在轴上运动时,为定值?如果存在,求出点Q坐标;若不存在,说明理由.南丰中学2004—2005学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷答案选择题答案：题号123456789101112答案CCCBBBDBDDDC二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．13..14..15..16..三、解答题：本大题共6小题,满分74分．17.解:(1)直线的斜率为.所以所求直线方程为:,即.……(3分)(2)设过点的直线方程为:,则与轴正半轴交点的坐标为与轴正半轴交点的坐标为.根据题意有解得.此时,所求三角形的面积为:.……(6分)又.所以三角形面积的最小值为:=12.……(9分)此时.此时直线的方程为:.……(12分)18.解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A.……(3分)又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.……(6分)(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.……(9分)又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:……(1