2022年北京市高考数学试卷〔理科〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．〔5.00分〕集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，那么A∩B=〔〕A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．〔5.00分〕在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5.00分〕执行如下列图的程序框图，输出的s值为〔〕A．B．C．D．4．〔5.00分〕“十二平均律〞是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．假设第一个单音的频率为f，那么第八个单音的频率为〔〕A．fB．fC．fD．f5．〔5.00分〕某四棱锥的三视图如下列图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为〔〕A．1B．2C．3D．46．〔5.00分〕设，均为单位向量，那么“|﹣3|=|3+|〞是“⊥〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．〔5.00分〕在平面直角坐标系中，记d为点P〔cosθ，sinθ〕到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为〔〕A．1B．2C．3D．48．〔5.00分〕设集合A={〔x，y〕|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，那么〔〕A．对任意实数a，〔2，1〕∈AB．对任意实数a，〔2，1〕∉AC．当且仅当a＜0时，〔2，1〕∉AD．当且仅当a≤时，〔2，1〕∉A二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9．〔5.00分〕设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，那么{an}的通项公式为．10．〔5.00分〕在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a〔a＞0〕与圆ρ=2cosθ相切，那么a=．11．〔5.00分〕设函数f〔x〕=cos〔ωx﹣〕〔ω＞0〕，假设f〔x〕≤f〔〕对任意的实数x都成立，那么ω的最小值为．12．〔5.00分〕假设x，y满足x+1≤y≤2x，那么2y﹣x的最小值是．13．〔5.00分〕能说明“假设f〔x〕＞f〔0〕对任意的x∈〔0，2]都成立，那么f〔x〕在[0，2]上是增函数〞为假命题的一个函数是．14．〔5.00分〕椭圆M：+=1〔a＞b＞0〕，双曲线N：﹣=1．假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，那么椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．〔13.00分〕在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．〔Ⅰ〕求∠A；〔Ⅱ〕求AC边上的高．16．〔14.00分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面BEF；〔Ⅱ〕求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；〔Ⅲ〕证明：直线FG与平面BCD相交．17．〔12.00分〕电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．〔Ⅰ〕从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；〔Ⅱ〕从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1〞表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk=0〞表示第k类电影没有得到人们喜欢〔k=1，2，3，4，5，6〕．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．18．〔13.00分〕设函数f〔x〕=[ax2﹣〔4a+1〕x+4a+3]ex．〔Ⅰ〕假设曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线与x轴平行，求a；〔Ⅱ〕假设f〔x〕在x=2处取得极小值，求a的取值范围．19．〔14.00分〕抛物线C：y2=2px经过点P〔1，2〕，过点Q〔0，1〕的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．〔Ⅰ〕求直线l的斜率的取值范围；〔Ⅱ〕设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．20．〔14.00分〕设n为正整数