天津市耀华中学2023届高三年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.设全集，集合，，则（）(A)(B)(C)(D)2.设，则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数的图像可能是（）(A)(B)(C)(D)4.已知，且，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5.已知，记，，，则a，b，c的大小关系为（）(A)a<c<b(B)a<b<c(C)c<b<a(D)b<c<a6.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍薨”，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍薨的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2，且EF//平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则刍薨的体积为（）(A)(B)(C)(D)7.已知双曲线C：（，），抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)8.已知函数（，）的最小正周期为，其图像关于直线对称，给出下面四个结论：①将的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于原点对称；②点为图像的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为(A)①②(B)②③(C)②④(D)①④9.如图，在△ABC中，∠BAC=，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为(A)2(B)3(C)(D)二、填空题10.若，则.11.在的展开式中，的系数为-20，则.12.圆与圆的公共弦长为.13.已知，则的最小值是.14.高三年级某8为同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160，（单位：kg），现从中任选3位同学去参加拔河比赛，则选中的同学最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是.15.函数，其中表示，，中的最小者，若函数有12个零点，则b的取值范围是.三、解答题16.（本题14分）已知，.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)设函数，，求的单调区间.17.（本题15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明：AB⊥A1C；(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=AC，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求平面A1BC与平面BCB1夹角的余弦值.18.（本题15分）在平面直角坐标系中，已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点.(Ⅰ)设T是椭圆C上的任意一点，求的取值范围；(Ⅱ)设A(0,-1)，直线l与椭圆C交于B、D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程.19.（本题15分）设数列的前n项和，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)求(Ⅲ)若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，....，第3n-2项，....余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时，20.（本题16分）设，，.(Ⅰ)求函数，的单调区间；(Ⅱ)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值；(Ⅲ)若存在直线，其与曲线和共有3个不同的交点、、（），求证：，，成等比数列.