希望教育2019年中考数学一轮复习讲义分式方程及其应用讲义【基础知识精讲】1、分式方程概念分母中含有未知数得方程叫做分式方程.分式方程得重要特征就是①就是方程;②分母中含有未知数.在此之前我们学过得方程,分母中都不含有未知数,都就是整式方程.2、解分式方程得基本思路——转化解分式方程得基本思路就是将分式方程转化为整式方程.这种转化得具体做法就是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,归纳如下:如:解方程:方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得2(2x－7)=3(x＋3)4x－14=3x＋9x=233、分式方程得解法(1)去分母:方程两边同乘以各分母得最简公分母,将分式方程转化整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,确定原方程得解.即把整式方程得根代入最简公分母,瞧结果就是不就是零,若结果不就是零,说明此根就是原方程得根;若结果就是零,说明此根就是原方程得增根,必须舍去.验根得方法有两种,一就是代入到所乘得最简公分母中,瞧公分母得值就是否为零、若不为零,就是原方程得根、若为零,不就是原方程得根,叫原方程得增根、二就是分别代入到原方程得左边与右边,若左边与右边得值相等,则就是原方程得根,若左右不等或一边分母为零,则不就是原方程得根、(4)写出方程得解.解分式方程得一般步骤列表如下:4、分式方程得增根及产生增根得原因将适合所化得整式方程,但不适合原分式方程得根叫做分式方程得增根.在解分式方程时,必须将其化为整式方程,这样就要在分式方程得两边同乘以恰当得整式,当这个整式得值为0时,就产生了增根.所以同乘以最简公分母时扩大了未知数得范围,因而可能产生增根.因而需要检验.5、列分式方程解应用题得步骤(1)审清题意,找出题目得等量关系;(2)设出未知数,表示其它未知量;(3)根据等量关系,列出分式方程.(4)解分式方程,并验根(这就是解分式方程必不可少得步骤).(5)写出符合题意得答案.典型例题例1、解方程:。分析:本题方程中分母含有未知数x,就是分式方程,解分式方程得关键就是去分母,将分式方程化为整式方程,首先要将各个分母能因式分解得多项式先做因式分解,再找最简公分母。解:将原方程变形:去分母:检验:注:把求得得未知数得值代入原方程检验,不仅可以检验出就是不就是增根,还可以检查在解方程过程中计算就是否有错误。练习一;填空题1.当______时,得值等于.2.当______时,得值与得值相等.3.若与互为相反数,则可得方程___________,解得_________、4.若方程得解就是最小得正整数,则得值为________、5、分式方程得解就是_________6、若关于得分式方程无解,则.二、选择题7.下列方程中就是分式方程得就是()(A)(B)(C)(D)8.解分式方程,去分母后所得得方程就是()(A)(B)(C)(D)9、.化分式方程为整式方程时,方程两边必须同乘()(A)(B)(C)(D)10.下列说法中错误得就是()(A)分式方程得解等于0,就说明这个分式方程无解(B)解分式方程得基本思路就是把分式方程转化为整式方程(C)检验就是解分式方程必不可少得步骤(D)能使分式方程得最简公分母等于零得未知数得值不就是原分式方程得解.11、解分式方程,下列说法中错误得就是()(A)方程两边分式得最简公分母就是(B)方程两边乘以,得整式方程(C)解这个整式方程,得(D)原方程得解为12.下列结论中,不正确得就是()(A)方程得解就是(B)方程得解就是C)方程得解就是(D)方程得解就是13、关于x得方程得解就是正数,则a得取值范围就是A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－2三、解答题14.解方程:(1)(2)(3)(4)15若关于得方程无解,求得值.16、方程得解就是.17、当取时,方程会产生增根.18、、已知关于得方程得解就是正数,则m得取值范围为.19、在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳下,则可列关于得方程为.20.甲、乙制作某种零配件,甲每天比乙多做5个,甲制作75个零件所用得天数与乙制作50个零件得天数相等,则甲、乙每天制作得零件数分别为________________、21.轮船顺水航行46千米与逆水航行34千米所用得时间恰好相等,水得流速就是每小时3千米,则轮船在静水中得速度就是_________千米/时.二、选择题1、一件工程甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要得小时数就是()(A)a＋b(B)(C)(D)2.工地调来72人参加挖