第3讲比和比例、工程、路程等应用题一、基础知识两个数的的比实际上就是两个数的商a:b==a÷ba:b=c:d可以化作=；也可以化作a×d=c×b。三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:nb:nc(n≠0)。正比例：y=kx反比例：y·x＝k（定值）或y=k/x例如:速度v一定时，路程s与时间t成正比例即s=vt速度v与时间t就成反比例；即v=s/t工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作效率与工作时间成反比例；工作效率=工作量/工作时间浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量/溶质重量典型例题例1、①的等于的，那么=________.②，，那么__________.例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是3：1，乙瓶中究竟与水的体积比是4：1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？例3、在比例尺为1：4000000的地图上，量得A城与B城的距离是2.5厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A城开往B城，几小时可以到达？例4、甲、乙、丙三个数的比试6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人.例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？三、比和比例应用题随堂练习1、甲乙两厂人数的比是7∶6。从甲厂调360人到乙厂后，甲乙两厂人数比为2∶3，甲乙两厂原有多少人？2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不计算在内）。已知汽车去时速度为每小时45千米，返回时速度为每小时30千米，甲乙两站相距多少千米？3、A、C两站相距10千米，A、B两站相距2千米，甲车从A站，乙车从B站同时向C站开去，当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩分别是75.5分、81分。这个班男、女生人数的比是多少？5、王师傅原定在若干小时内加工完一批零件。他估算了一下，如果按原定速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提高20%的话，就可提前1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？6、一只野兔跑出80步后，猎狗才追它。野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步；猎狗跑4步的时间，野兔要跑9步。那么猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7、某团体100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，且各组男会员与女会员人数之比是：甲：（12∶13）、乙：（5∶3）、丙：（2∶1）。那么丙组有多少名男会员？四、巩固练习1、一个三角形的三个内角之比是2：3：4，求这个三角形三个内角的度数。2、将88厘米的铁丝焊成一个长方体框架，长方体长、宽、高的比是5：4：2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、有一块合金，其中铜与锡的比试4：3，如果再加入8克铜，所得新合金共63克，求新合金铜和锡的比是多少？4、在比例尺为1：5000000的地图上量得A、B两地的距离是5厘米，若把比例尺改为1：4000000，那么A、B两地应画多少厘米？5、已知，，求.6、两个杯子里装有体积相等的盐水溶液.一个杯子里盐与水的体积之比是5：2，另一个杯子里盐与水的体积之比是1：3，若把两个杯子里的盐水混合，那么混合后盐与水的比是多少？7、甲数的等于乙数的25%，甲数与乙数的比是多少？甲乙丙丁8、长方形草坪ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲长和宽的比是，求其中图形乙的长和宽的比是多少.9、某班一次测试全班平均分是82分，男生的平均分是79分，女生的平均分是87分，求这个班男生与女生人数的比.10、甲、乙两包糖的重量比是3：4，如果从甲包取50克放入乙包，则两包的重量比是2：5，求两包糖的总重量.11、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多，求甲、乙两人的速度比.12、明明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是2：5，如果再读20页，则已读和未读页数的比是3：4，求这本书有多少页.13、直角三