徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，使得”的否定是(),,,,【答案】2.不等式的解集是()【答案】3.等差数列前项和为，若，，则()【答案】4.若平面的法向量分别为,,且,则的值为()【答案】5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，则的值为()【答案】6.有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图1和图2所示.图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()【答案】7.已知都是实数，那么“”是“”的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【答案】8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为()【答案】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列说法正确的有()若，则若，则若，则若，则【答案】10.若双曲线的一个焦点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是()的方程为的离心率为焦点到渐近线的距离为两准线间的距离为【答案】11.等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是()若，则必有若，则必有是中最大的项若，则必有若，则必有【答案】12.下列命题中正确的是()是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若数列满足，，则数列前项的和为.【答案】14.在长方体中，，，则.【答案】15.若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，则取最小值时点的坐标为.【答案】16.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是，此时.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.【解】（1）由题意，得当时，…………………………………2分所以，……………………………………4分（2）由已知，是的充分条件，则…………………………6分又……………………………………………8分所以解得，，所以的取值范围是………………………………………10分18.(12分)已知函数，且不等式的解集是.（1）求的值；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.【解】（1）因为不等式的解集是所以且的解是，…………………2分所以，所以，，………………………4分所以，……………………………………………………6分（2）因为对于恒成立所以对恒成立，……………8分当时，，所以，…………10分所以．………………………………12分19.(12分)设为等差数列的前项和，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的项和.【解】（1）由已知，，且，所以，……………………………………2分所以…………………………………………4分（2）由（1）知，，…………………6分所以，，两式相减得，…………………4分所以所以…………………………………12分20.(12分)已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.【解】（1）因为点到定点的距离比它到轴的距离大1，所以，点到定点的距离等于它到的距离，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以，动点的轨迹的方程为………………………………4分（2）由题意，直线的方程为，设，由，得，所以，……………………………………6分又线段的中点为，所以，同理……8分所以，所以直线，即………………………………………………10分所以，直线过定点…………………………………12分21.(12分)如图，在三棱